吉林省实验中学2018———2019学年度上学期高二年级数学学科期末考试试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥且不对立的两个事件是（）A．p：至少有1个白球；q：都是白球B．p：至少有1个白球；q：至少有1个红球C．p：恰有1个白球；q：恰有2个白球D．p：至少有1个白球；q：都是红球2、对命题“”的否定，正确的是（）A．B．C．D．3、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）x3456y2.5m44.5A．4B．3.15C．4.5D．34、在区间［－1，1］上随机取一个数x，则的概率为（）A．B．C．D．5、从2018名学生中选取50名学生参加某一活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在这2018人中，每个人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为6、为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（）A．140种B．84种C．70种D．35种7、方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是（）A．B．C．D．8、长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成的角的余弦值为（）A．eq\f(\r(10),10)B．eq\f(\r(30),10)C．eq\f(2\r(15),10)D．eq\f(3\r(10),10)9、设点M为抛物线C：的准线上一点（不同于准线与x轴的交点），过抛物线C的焦点F，且垂直于x轴的直线与C交于A、B两点，设MA、MF、MB的斜率分别为，则的值为（）A．2B．C．4D．10、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．11、若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（）A．2B．C．D．12、已知椭圆的离心率为，短轴长为2，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点．若，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13、二项式的展开式中，的系数为_______________．14、右面的茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则．OBCANM15、如图所示，空间四边形OABC中，点M为OA的中点，N为AC的中点．设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，若以向量a、b、c为一组基底，则．16、已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，点P是两曲线的一个公共点，分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则的最小值为．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格．某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求初赛分数在区间内的频率；（Ⅱ）求获得复赛资格的人数；（Ⅲ）据此直方图估算学生初赛成绩的平均数．18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDM；ABCDPM（Ⅱ）若PA＝AB＝2，BD＝，求直线BM与平面PAC所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理，化学，生物，历史，地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．