最新上海市建平中学2008-2019年初升高自主招生考试数学模拟精品试卷第一套注意：(1)试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟.(2)请把解答写在答题卷的对应题次上,做在试题卷上无效.一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在()(A)直线y=–x上(B)抛物线y=x2上(C)直线y=x上(D)双曲线xy=1上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是()(A)35(B)30(C)25(D)2013．若－1＜a＜0，则a,a3,3a,一定是()a1(A)最小，a3最大(B)3a最小，a最大a11(C)最小，a最大(D)最小，3a最大aa4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）(A)AE⊥AF（B）EF：AF=2：1第4题(C)AF2=FH·FE（D）FB：FC=HB：EC5．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）(A)22(B)24(D)36(D)446．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）1（A）30（B）35（C）56（D）448二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7．若4sin2A–4sinAcosA+cos2A=0,则tanA=______.8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流.则经过小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形.9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是.(第9题)10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm，小球半径5cm,则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm.11．物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/(第11题)秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是.12．设C,C,C,……为一群圆,其作法如下：C是半径为a的圆,在C的圆12311内作四个相等的圆C(如图),每个圆C和圆C221都内切,且相邻的两个圆C均外切,再在每一个2圆C中,用同样的方法作四个相等的圆C,依23此类推作出C,C,C,……,则456第12题(1)圆C的半径长等于(用a2表示)；(2)圆C的半径为(为正k整数，用a表示，k不必证明)2三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB.(1)求证AD=AE；(2)若OC=AB=4，求△BCE的面积.（1）证1.∵AD是圆O的直径，点C在圆O上，第13题∴∠ACD=90，即AC⊥DE.又∵OC∥AE，O为AD中点∴AD=AE.证2∵O为AD中点，OC∥AE，∴2OC=AE，又∵AD是圆O的直径，∴2OC=AD，∴AD=AE.（2）由条件得ABCO是平行四边形，∴BC∥AD，又C为中点，∴AB=BE=4，∵AD=AE，∴BC=BE=4，连接BD，∵点B在圆O上，∴∠DBE=90，∴CE=BC=4，即BE=BC=CE=4，∴所求面积为43.4分14.（本题满分14分）已知抛物线y=x2+2px+2p–2的顶点为M，(1)求证抛物线与x轴必有两个不同交点；(2)设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.解：(1)∵⊿=4p2–8p+8=4(p–1)2+4>0,∴抛物线与x轴必有两个不同交点.4分(2)设A(x,0),B(x,0),123则|AB|2=|x–x|2=[(x+x)2–4xx]2=[4p2–8p+8]2=[4211212(p–1)2+4]2,∴|A