2024初升高自主招生数学模拟试卷（一）43|x|1.方程|x|xx实数根的个数为（）A.1B.2C.3D.42.如图，△ABC中，点D在BC边上，已知AB=AD=2，AC=4，且BD：DC=2：3，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.已知G是面积为24的△ABC的重心，D、E分别为边AB、BC的中点，则△DEG的面积为（）A.1B.2C.3D.44.如图，在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC，则△ABC的周长为（）A.35B.40C.81D.845.已知f(x)x26axa，yf(x)的图象与x轴有两个不同的交点(x，0)，(x，0)，且12a38a3，则a的值是（）(1x)()1x)(16ax)(16ax)121211A.1B.2C.0或D.226.如图，梯形ABCD中，AB//CD，AB=a，CD=b.若∠ADC=∠BFE，且四边形ABFE的面积与四边形CDEF的面积相等，则EF的长等于（）abA.B.ab22aba2b2C.D.ab2—1—7.在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E.若BE+CD=BC，则∠A的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.设2a3，2b6，2c12.现给出实数a、b、c三者之间所满足的四个关系式：①ac2b；②ab2c3；③bc2a3；④b2ac1.其中，正确关系式的个数是（）A.1B.2C.3D.49.已知m、n是有理数，方程x2mxn0有一个根是52，则m+n=.10.正方形ABCD的边长为5，E为边BC上一点，使得BE=3，P是对角线BD上的一点，使得PE+PC的值最小，则PB=.11.已知xy，x2(yz)y2(zx)3.则z2(xy)xyz.12.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD=∠BCD=60°，∠CBD=55°，∠ADB=50°.则∠AOB的度数为.13.两个质数p、q满足3p25q517，则pq.14.如图，四边形ABCD是矩形，且AB=2BC，M、N分别为边BC、CD的中点，AM与BN交于点E.若阴影部分的面积为a，那么矩形ABCD的面积为.第12题图第14题图3k29k15.设k为常数，关于x的方程x22x32k有四个不同的实数根，求k的取值范围.x22x2k—2—111116.已知实数a、b、c、d互不相等，并且满足abcdxbcda，求x的值.17.已知抛物线yx2与动直线y(2t1)xc有公共点(x，y)，(x，y)，且x2x2t22t3.112212(1)求t的取值范围；(2)求c的最小值，并求出c取最小值时t的取值.—3—18.如图，已知在⊙O中，AB、CD是两条互相垂直的直径，点E在半径OA上，点F在半径OB延长线上，且OE=BF，直线CE、CF与⊙O分别交于点G、H，直线AG、AH分别与直线CD交于点N、M.DMDN求证：1.MCNC—4—