第一套：满分150分2020-2021年福建福州第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1B．5：3：1C．25：12：5D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x,x，且x≠x，有下列结论：12121①x=2，x=3；②m>；124③二次函数y=（x－x）（x－x）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，120）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A.B.C.D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线yx2与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．6．（6分）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D是斜边AB的中点，过D作DE⊥AC于E，连结BE交CD于D；过11111112D作DE⊥AC于E，连结BE交CD于D；过D作DE⊥AC于E，…，22222133333如此继续，可以依次得到点E、E、…、E，分别记△BCE、4520131△BCE、△BCE、…、△BCE的面积为S、S、S、…、S．则2320131232013S的大小为（）20133634A.3B.3C.3D.100201310076717．（6分）抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤1B．≤a≤2C．≤a≤1D．≤a≤28．（6分）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O，以AB，AO为两邻边作平行四边11形ABCO，平行四边形ABCO的对角线交BD于点0，同样以AB，AO111122为两邻边作平行四边形ABCO．…，依此类推，则平行四边形ABCO2220092009的面积为（）A.5B.2C.1D.32n2n3n2n二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是．10．（7分）若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是．13．（7分）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P，P，P、…、P在反比例函数y=上，1232007它们的横坐标分别为x、x、x、…、x，纵坐1232007标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P，1P，P、…、P分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q2320071（x′，y′）、Q（x′，y′）、…、Q（x′，y′），则11122220072007|PQ|=．20072007三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数x,y,z满足：xyyzzx1,且(x21)(y21)(y21)(z21)(z21)(x21)4.xyyzzx111(1)求的值.xyyzzx(2)证明:9(xy)(yz)(zx)8xyz(xyyzzx).16．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，CACB，点N在线段AB上（与A、B不重合），点M在射线BA上，且NCM45。求证：MN2AM2BN2。17．（12分）在0与21之间插入n个正整数a，a，…，a，使其12n满足0aaLa21。若1，2，3，…，21这21个正整数都可以12n表示为0，a，a，…，a，21这n2个数中某两个数的差。求n的12n最小值。18．（12分）如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点