交大阳光中学2010～2011学年第一学期期中考试初三数学试题审核人：陈亮校对人：张浩一、选择题：（每题3分，共30分）1、下列各点中，在反比例函数的图象上的点是（）A．（-1，-2）B．（-1，2）C．（1，-2）D．（-2，1）2、既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形3、下列说法中，错误的是（）A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.四个角都相等的四边形是矩形D.邻边都相等的四边形是正方形4、如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示大致为（）oyxyxoyxoyxoABCD5、如下图是一个几何体的三种视图，那么这个几何体是（）6、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高线的交点；C．三条角平分线的交点；D．三条边的中垂线的交点7、反比例函数的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则的值可为（）A．0B．1C．2D．38、一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（）A．B．C．D．9、电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（）A．为了美观B．减小盲区C．增大盲区D．盲区不变10、如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则S的值为()A．S=2B．S=2.4C．S=4D．S与BE长度有关二、填空题：（每题3分，共18分）11、已知反比例函数图象上有两点，，则与的大小关系是.12、某商品售价为160元，两次降价后现价为90元，若每次降价的百分率都为x,则可得到关系式.13、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积.14、顺次连接任意平行四边形各边的中点，则新构成的四边形是.15、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志。从而估计该地区有黄羊.16、若点(1，2)同时在函数和的图象上，则过点(，)的反比例函数为.三、解答题：（共52分）17．用合适的方法解下列方程：（每题3分，共6分）（1）（2）18．（6分）如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为.（1）已知，求的长；（2）求证：.19.（6分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱。AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；AEDCB（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.20.（6分）已知气体的质量，体积，密度，满足。一定质量的二氧化碳，当它的体积时，它的密度。（1）求与的函数关系式；（2）当气体体积是时，密度是多少？（3）当密度不大于时，气体的体积至少为多少？21．（6分）桌上放有质地均匀，反面相同的4张卡片。正面分别标有数字1,2,3,4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字。使用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？22．（6分）已知关于的方程。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程有一根是，求另一根及的值。23．（8分）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点.⑴求反比例函数与一次函数的关系式；⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的取值范围.M(2,m)N(-1,-4)第23题24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线于点E，设直线的旋转角为.(1)①当=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；(2)当=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．