中高级财务管理练习题（2010级财务管理专业使用）1、ABC公司向银行借入1000万元，年复利率为8%，规定的还款方式为：第2年年末、第4年年末和第5年年末均偿还一笔相等金额的款项。计算（结果精确到0.01万元）：（1）第2、4、5年年末偿还的相等金额；（2）第2年偿还的款项中利息和最初本金的数额各是多少。（3）第5年偿还的款项中利息和最初本金的数额各是多少。1、解答：(1)设第2、4、5年应偿还的金额为x万元x/(1+8%)2+x/(1+8%)4+x/(1+8%)5=1000x=439.96(2)计算第二年的利息与本金利息=1000×8%+1000×（1+8%）×8%=166.40万元本金=439.96-166.40=273.56万元(3)计算第五年的利息与本金本金=439.96/(1+8%)=407.37万元利息=439.96-407.37=32.59万元，或者利息=407.37×8%=32.59万元2、AB公司1997年向信托投资公司借入2000万元，约定的还款付息义务为：分10年付清本息，前5年每季度由企业付给该信托投资公司60万元的利息，后5年每年年末偿还本付息500万元。10年内共支付3700万元。另外，在取得借款时，企业还得向信托投资公司一次性支付30万元咨询费。请你通过分析现金流量的方法计算该企业承担的年利率。2、解答：该融资项目的NPV可用以下公式表示：NPV=（2000–30）-60×年金现值系数（i，20）-500×年金现值系数（r，5）/（1+r）5其中i为季利率，r为年利率，它们之间的关系可以表示为（1+i）4-1=r或i=（1+r）1/4–1先取r=10%,则i=2.4114%,可以计算出NPV=-150.1187再取r=12%,则i=2.8737%,NPV=44.1177用插值公式计算得到有效利率约为11.546%。3、现在有两种资产：A和B，估计它们在不同市场情况下的收益率分布如下表：市场情况（概率）繁荣（P1=0.4）正常（P2=0.4）衰退（P3=0.2）A资产35%15%–20%B资产20%12%–5%要求：（1）分别计算两种资产的期望收益率、标准差及标准差系数；（2）计算两种资产收益率的协方差和相关系数；（3）如果某投资者将100万元的资本以4：6的比例投资到A、B两种资产，请你计算该组合投资的期望收益率和标准差；（4）计算使A、B两种资产组合的标准差得到最小的投资比例。3、解答：（1）A、B资产的期望收益率分别为E（RA）=∑RAiPi=35%×0.4+15%×0.4+（–20%×0.2）=16%E（RB）=∑RBiPi=20%×0.4+12%×0.4+（–5%）×0.2=11.8%分别计算收益率的方差和标准差（计算过程省略），结果如下：A资产：方差Var（RA）=4.04%，标准差σ=20.0998%B资产：方差Var（RB）=0.8336%，标准差σ=9.1302%标准差系数分别为CVA=20.0998%÷16%=125.6238%CVB=9.1302%÷11.8%=77.3743%（2）两种资产收益率的协方差为Cov(RARB)=（35%–16%）（20%–11.8%）×0.4+（15%–16%）（12%–11.8%）×0.4+（–20%–16%）（–5%–11.8%）×0.2=1.8336%相关系数为ρAB=1.8336%÷(20.0998%×9.1302%)=0.9915（3）组合的收益率为16%×0.4+11.8%×0.6=13.48%组合的方差和标准差计算如下：Var（A,B）=W2Aσ2A+2WAWBCov(RARB)+W2Bσ2B=W2Aσ2A+2WAWBρABσAσB+W2Bσ2B=0.42×4.04%+2×0.4×0.6×0.9915×0.200998×0.091302+0.62×0.8336%=1.8199%σ（A,B）=13.49%（4）设股票组合中A股票投资比例为Q，则B股票投资比例为（1—Q），投资组合的方差可表示为Q2×4.04%+2Q(1-Q)×20.0998%×9.1302%×0.9915+(1-Q)2×0.8336%=0.0125Q2+0.0195Q+0.008336由于Q在[0,1]的区间内，故当Q=0时，组合的标准差最小，即全部投资B证券。4、现有A、B、C三种股票，已知它们的期望收益率分别为10%、12%和15%，标准差分别为6%、8%和10%，A股票和B股票收益率的相关系数是—0.75，B股票和C股票收益率的相关系数是0.75。甲投资者选择A、B两种股票进行组合投资，乙投资者选择B、C两种股票进行组合投资。（1）甲投资者认为：由于A