......(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分析一、函数的概念与表示1、映射：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射集合A，B是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A→B的映射f:(x,y)→(x2+y2,xy)，求象(5，2)的原象.13.已知集合A到集合B＝｛0，1，2，3｝的映射f:x→x1，则集合A中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A.2、函数。构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是（）x1A、f(x)lgx2,g(x)2lgxB、f(x)lg,g(x)lg(x1)lg(x1)x11u1vC、f(u),g(v)D、f（x）=x，f(x)x21u1v2、M{x|0x2},N{y|0y3}给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个yyyy322221111O12xO12xO12xO12x二、函数的解析式与定义域函数解析式的七种求法待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。参考材料......例1设f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，求f(x)配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。11例2已知f(x)x2(x0)，求f(x)的解析式xx2三、换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3已知f(x1)x2x，求f(x1)四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例4已知：函数yx2x与yg(x)的图象关于点(2,3)对称，求g(x)的解析式五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通1过解方程组求得函数解析式。例5设f(x)满足f(x)2f()x,求f(x)x1例6设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)g(x),试求f(x)和g(x)的解析式x1六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例7已知：f(0)1，对于任意实数x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立，求f(x)七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8设f(x)是N上的函数，满足f(1)1，对任意的自然数a,b都有f(a)f(b)f(ab)ab，求f(x)1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；6.（05江苏卷）函数ylog(4x23x)的定义域为0.5参考材料......2求函数定义域的两个难点问题（1）已知f(x)的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。（2）已知f(2x－1)的定义域是[-1,3],求f()x的定义域2xx2例2设f(x)lg，则f()f()的定义域为__________2x2x变式练习：f(2x)4x2，求f(x)的定义域。三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且x∈R的分式；④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数11．（直接法）y2．f(x)2242xx23．（换元法）x22x3yx2x13xx21x4.（Δ法）y5.y6.(分离常数法)①y