(每日一练)高中数学必修一函数及其性质总结(重点)超详细单选题11、设函数푓(푥)=ln(√1+9푥2+3푥)−,则使得푓(푥)+푓(1−2푥)>0成立的푥的取值范围是（）푥11A．(−∞,1)B．(,1)C．(−∞,0)∪(,1)D．(−∞,0)∪(0,1)22答案：C解析：求出函数的单调性和奇偶性，结合函数的性质去掉对应法则得到关于푥的不等式组，解出即可.21∵푓(푥)=ln(√1+9푥+3푥)−,可知定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，푥1111∴푓(−푥)=ln(√1+9푥2−3푥)+=ln+=−ln(√1+9푥2+3푥)+=−푓(푥),푥√1+9푥2+3푥푥푥故푓(푥)是奇函数，易得푓(푥)在(−∞,0)，(0,+∞)递增，故由푓(푥)+푓(1−2푥)>0，得푓(푥)>푓(2푥−1).푥>2푥−1>0푥>2푥−1{2푥−1>0或{푥<0，푥>02푥−1<01解得：<푥<1或푥<0.2故选：C22、函数푓(푥)=的单调递减区间为（）푥A．(-∞，+∞)B．(−∞,0)C．(−∞,0),(0,+∞)D．[0,+∞)答案：C1解析：根据函数的定义域和反比例函数的性质，即可求解，得到答案.2由题意，函数푓(푥)=的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，푥2根据反比例函数的性质，可得函数푓(푥)=的单调递减区间为(−∞,0),(0,+∞)，푥故选C.小提示：本题主要考查了函数的单调区间的求解，其中解答中熟练应用反比例函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.33、函数푓(푥)=lg푥−+1的零点所在区间为（）푥A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案：C解析：根据解析式判断函数在定义域上的单调性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.由题设，푓(푥)的定义域为(0,+∞)且单调递增，12又푓(2)=lg2−=lg<0，푓(3)=lg3>0，2√10∴零点所在区间为(2,3).故选：C.푥2,푥≥04、已知函数푓(푥)={，则푓(−1)的值为（）푥+1,푥<0A．0B．1C．2D．3答案：A解析：2根据分段函数的概念，求得푓(−1)的值.依题意푓(−1)=−1+1=0.故选A.小提示：本小题主要考查分段函数的函数值的求法，属于基础题.5、已知푓(푥)是一次函数，2푓(2)−3푓(1)=5,2푓(0)−푓(−1)=1，则푓(푥)=（）A．3푥+2B．3푥−2C．2푥+3D．2푥−3答案：B解析：设函数푓(푥)=푘푥+푏(푘≠0)，根据题意列出方程组，求得푘,푏的值，即可求解.由题意，设函数푓(푥)=푘푥+푏(푘≠0)，푘−푏=5因为2푓(2)−3푓(1)=5,2푓(0)−푓(−1)=1，可得{，解得푘=3,푏=−2，푘+푏=1所以푓(푥)=3푥−2.故选：B.3