运筹学OPERATIONSRESEARCH第七章计划评审技术和关键路线法（ProgramEvaluationandReviewTechnique，CriticalPathMethod）网络计划技术：又称统筹法，是综合运用计划评审技术和关键路线法的一种比较先进的计划管理方法。计划评审技术（PERT）：是对计划项目进行核算、评价，然后选定最优计划方案的一种技术。能直观清晰的反映计划各部门或各项工作之间的相互联系和制约；反映某一部门或某项工作在全局中的地位和影响，便于发现薄弱环节以采取措施；§7.1PERT网络图3、路线：PERT网络图中由最初事件到最终事件的各项作业连贯组成的一条路。路的长度：完成该路上各项作业持续时间的长度和。关键路线：由最初事件到最终事件的各项作业累计时间最长的路。路线1，2，5，68小时路线1，3，5，611小时关键路线路线1，4，5，67小时二、建立PERT网络图的准则和注意事项3、各项作业间的几种关系及图上表示方法（1）作业a结束后可以开始b,c；（2）作业c在a,b结束后才可以开始；（3）作业a,b结束后可以开始c,d；（4）作业c在a结束后即可以开始，d在a,b结束后才可以开始。4、PERT网络图中不允许出现回路。5、PERT网络图的布局一般是从左到右，从上到下，尽量避免箭线交叉。3§7.2PERT网络图的计算例：某项工程由11项作业组成，其计划完成时间及作业间相互关系如表。F，15计算各项时间:（1）最早开始和最早结束时间假设最初事件在零时刻实现A(1,2)，B(1,3)，C(1,4)的最早开始时间：D(3,4)的最早开始和最早结束时间：G(5,6)的最早开始和最早结束时间：完成所有作业的最短周期：（2）最迟结束和最迟开始时间F，15I(5,7)及（6，7）的最迟结束,最迟开始时间：F(4,6)的最迟结束,最迟开始时间：D(3，4)的最迟结束,最迟开始时间：B(1，3)的最迟结束,最迟开始时间：总时差R(i,j)：网络上多于一项作业共同拥有的机动时间。总时差为零的作业是关键作业，没有任何机动时间。自由时差F(i,j)：不影响作业的各项紧后作业最早开工时间条件下，该作业可以推迟开工时间的最大限度。自由时差〉0的工序，尤其是自由时差较大的作业，可以适当的分流人、财、物给关键作业，可以缩短工期。作业（i,j)§7.3关键路线及网络计划的优化关键路线的意义：1、关键路线的持续时间决定了完成全盘计划所必需的最少时间；2、关键路线上的各项作业对计划进度起决定作用，必须投入充分的人、财、物保证各作业按时完工。若想提前完工，必须缩短关键路线上的有关工序的时间。3、次关键路线可能成为关键路线，也要注意。作业（i,j)F，15最优方案的选择时间优化：在人力、材料、设备、资金等资源基本有保证的条件下，寻求最短的工程周期。时间与资源的优化：在合理利用资源的条件下，寻求最短的工程周期。时间与成本的优化对于工期紧迫的工程，则在保证工期最短的情况下，寻求成本较低的方案。对于一般工程，则在成本最低的情况下，寻求合理的工程周期。目的是要找出总成本变动中的成本最低点。网络计划技术的优点减少项目的工期对复杂项目的进一步控制资源的更有效利用能制定非常详细的计划能预测潜在的瓶颈问题能找出关键活动重视各活动之间的内在关系§7.4完成作业的期望时间和在规定时间内实现事件的概率例：书P190，例31、完成各项作业的期望时间和方差：2、假定每事件k的最早完成时间服从正态分布，期望和方差是