市一中2019-2020学年度第二学期线上教学测试高二数学试题(理)命题人:李连城审题人:孙丽荣一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．复平面内表示复数i(1－2i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．关于综合法和分析法的说法错误的是()A．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B．综合法又叫顺推证法或由因导果法C．综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法D．分析法又叫逆推证法或执果索因法3．下列平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适的是()A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形4．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为eq\f(1,2)n(n－3)条时，第一步应验证n等于()A．1B．2C．3D．45．已知P(A)＝eq\f(3,5)，P(AB)＝eq\f(3,10)，则P(B|A)等于()A.eq\f(9,50)B.eq\f(1,2)C.eq\f(9,10)D.eq\f(1,4)6.函数y=f(x)导函数f'(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是()A.函数y=f(x)在上单调递增B.函数y=f(x)的递减区间为(3,5)C.函数y=f(x)在x=0处取得极大值D.函数y=f(x)在x=5处取得极小值7.设函数f(x)=x2,0≤x≤1,1,1<x≤2,则定积分02f(x)dx等于()A.83B.2C.43D.138.已知f(x)=x2+3xf'(1)，则f'(2)=(    )A.1B.2C.4D.89.若An3=12Cn2，则n=(    )A.8B.7C.6D.410.函数y=x4-4x+3在区间[-2,3]上的最小值为()A.72B.36C.12D.011.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(    )A.12种B.18种C.24种D.36种12.若函数f(x)=lnx+ax+1x在[1,+∞)上是单调函数，则a的取值范围是(    )A.(-∞,0]∪[14,+∞)B.(-∞,-14]∪[0,+∞)C.[-14,0]D.(-∞,1]二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.(x－y)10展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于________．14.若(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4=______．15.定积分011-(x-1)2dx=________．16.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为______(用数字回答)17.若函数f(x)=x2-x+1+alnx在(0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共4小题，共44分）18.（10分）用数学归纳法证明：1＋5＋9＋13＋…＋(4n－3)＝2n2－n(n∈N＋)．19.（10分）袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率．20.（12分）已知函数f(x)=alnx-bx2，a，b∈R.若f(x)在x=1处与直线y=-12相切．(1)求a，b的值；(2)求f(x)在[1e,e]上的极值．21.（12分）已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a<0时，证明f(x)≤-34a-2．市一中2019-2020学年度第二学期线上教学测试高二数学试题(理)参考答案一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ACCCBDCAADDB二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.－24014.12115.16.7217.[18,+∞)三、解答题（本大题共4小题，共44分）18.证明(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝1，命题成立．(2)假设n＝k(k≥1，k∈N＋)时，命题成立，即1＋5＋9＋13＋…＋(4k－3)＝2k2－k.则当n＝k＋1时，1＋5＋9＋13＋…＋(4k－3)＋(4k＋1)＝2k2－k＋(4k＋1)＝2k2＋3k＋1＝2(k＋1)2－(k＋1)．所以当n＝k＋1时，命题成立．综合(1)(2)可知，原命题成立．19.(1)从袋中随机摸4个