1、已知四边形就是空间四边形,分别就是边得中点求证:EFGH就是平行四边形AHGFEDCB若BD=,AC=2,EG=2。求异面直线AC、BD所成得角与EG、BD所成得角。2、如图,已知空间四边形中,,就是得中点。求证:(1)平面CDE;AEDBC(2)平面平面。A1ED1C1B1DCBA3、如图,在正方体中,就是得中点,求证:平面。4、已知中,面,,求证:面.5、已知正方体,就是底对角线得交点、求证:(１)C1O∥面;(2)面.6、正方体中,求证:(1);(2)、7、正方体ABCD—A1B1C1D1中.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;(2)若E、F分别就是AA1,CC1得中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD.A1AB1BC1CD1DGEF8、四面体中,分别为得中点,且,,求证:平面9、如图就是所在平面外一点,平面,就是得中点,就是上得点,(1)求证:;(2)当,时,求得长。10、如图,在正方体中,、、分别就是、、得中点、求证:平面∥平面、11、如图,在正方体中,就是得中点、(1)求证:平面;(2)求证:平面平面、12、已知就是矩形,平面,,,为得中点.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成得角.13、如图,在四棱锥中,底面就是且边长为得菱形,侧面就是等边三角形,且平面垂直于底面.(1)若为得中点,求证:平面;(2)求证:;(3)求二面角得大小.14、如图２,在三棱锥Ａ－BCD中,BC＝AC,AD＝BD,作BE⊥CD,Ｅ为垂足,作AH⊥BE于Ｈ.求证:AH⊥平面BCD.1、证明:在中,∵分别就是得中点∴同理,∴∴四边形就是平行四边形。(2)90°30°考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成得角2、证明:(1)同理,又∵∴平面(2)由(1)有平面又∵平面,∴平面平面考点:线面垂直,面面垂直得判定3、证明:连接交于,连接,∵为得中点,为得中点∴为三角形得中位线∴又在平面内,在平面外∴平面。考点:线面平行得判定4、证明:°又面面又面考点:线面垂直得判定5、证明:(1)连结,设,连结∵就是正方体就是平行四边形∴A1C1∥AC且又分别就是得中点,∴O1C1∥AO且就是平行四边形面,面∴C1O∥面(2)面又,同理可证,又面考点:线面平行得判定(利用平行四边形),线面垂直得判定考点:线面垂直得判定7、证明:(1)由B1B∥DD1,得四边形BB1D1D就是平行四边形,∴B1D1∥BD,又BD平面B1D1C,B1D1平面B1D1C,∴BD∥平面B1D1C.同理A1D∥平面B1D1C.而A1D∩BD＝D,∴平面A1BD∥平面B1CD.(2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.取BB1中点G,∴AE∥B1G.从而得B1E∥AG,同理GF∥AD.∴AG∥DF.∴B1E∥DF.∴DF∥平面EB1D1.∴平面EB1D1∥平面FBD.考点:线面平行得判定(利用平行四边形)8、证明:取得中点,连结,∵分别为得中点,∴,又∴,∴在中,∴,∴,又,即,∴平面考点:线面垂直得判定,三角形中位线,构造直角三角形9、证明:(1)取得中点,连结,∵就是得中点,∴,∵平面,∴平面∴就是在平面内得射影,取得中点,连结,∵∴,又,∴∴,∴,由三垂线定理得(2)∵,∴,∴,∵平面、∴,且,∴考点:三垂线定理10、证明:∵、分别就是、得中点,∥又平面,平面∥平面∵四边形为平行四边形,∥又平面,平面∥平面,平面∥平面考点:线面平行得判定(利用三角形中位线)证明:(1)设,∵、分别就是、得中点,∥又平面,平面,∥平面(2)∵平面,平面,又,,平面,平面,平面平面考点:线面平行得判定(利用三角形中位线),面面垂直得判定12、证明:在中,,∵平面,平面,又,平面(2)为与平面所成得角在,,在中,在中,,考点:线面垂直得判定,构造直角三角形13、证明:(1)为等边三角形且为得中点,又平面平面,平面(2)就是等边三角形且为得中点,且,,平面,平面,(3)由,∥,又,∥,为二面角得平面角在中,,考点:线面垂直得判定,构造直角三角形,面面垂直得性质定理,二面角得求法(定义法)14、证明:取AB得中点Ｆ,连结CF,DF.∵,∴.∵,∴.又,∴平面CDF.∵平面CDF,∴.又,,∴平面ABE,.∵,,,∴平面BCD.考点:线面垂直得判定