文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.已知集合（）B.C.D.已知复数，则（）A.B.C.D.3.已知，则（）A.B.C.D.4.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加户占比40%40%10%10%脱贫率95%95%90%90%那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（）倍A.B.C.D.5.已知角的终边经过点，则（）A.B.C.D.6.已知双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．37.《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响.下图就是《易经》中记载的几何图形--八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为10m，代表阴阳太极图的圆的半径为4m，则每块八卦田的面积约为（）（，）A．114m2B.57m2C.54m2D.48m28.圆C：被直线截得的弦长的最小值为（）A.1B.2C.D.9.函数的图象可能是（）C．D．10.锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则角C的大小为（）A.B.C.D.11.若定义在R上的增函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且g(x)f(x)1，则下列结论不．一定成立的是（）A.B.C.D.12．如图,长方体中,、分别为棱、的中点．直线与平面的交点,则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知平面向量a,b，满足，则向量的夹角为.14.已知轴为曲线的切线，则的值为．15.已知且，，若有最大值，则的取值范围是___________16．石雕工艺承载着几千年的中国石雕文化，随着科技的发展，机器雕刻产品越来越多．某石雕厂计划利用一个圆柱形的石材（如图1）雕刻制作一件工艺品（如图2），该作品的上方是一个球体，下方是一个正四棱柱，经测量，圆柱形石材的底面半径米，高米，制作要求如下：首先需将石材切割为体积相等的两部分（分别称为圆柱A和圆柱B），要求切面与原石材的上、下底面平行（不考虑损耗），然后将圆柱A切割打磨为一个球体，将圆柱B切割打磨为一个长方体，则加工打磨后所得工艺品的体积的最大值为__________立方米。三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（12分）设的内角所对的边分别为，若，且．（1）求证：C，A，B成等差数列；（2）若的面积的最大值为，求外接圆的半径。18．（12分）孔子曰：温故而知新.数学学科的学习也是如此.为了调查数学成绩与及时复习之间的关系，某校志愿者展开了积极的调查活动：从高三年级640名学生中按系统抽样抽取40名学生进行问卷调查，所得信息如下：数学成绩优秀（人数）数学成绩合格（人数）及时复习（人数）204不及时复习（人数）106（1）张军是640名学生中的一名，他被抽中进行问卷调查的概率是多少（用分数作答）；（2）根据以上数据，运用独立性检验的基本思想，研究数学成绩与及时复习的相关性.参考公式：，其中为样本容量临界值表：0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.63519．（12分）如图，三棱锥中，侧面是边长为的正三角形，，平面平面，把平面沿旋转至平面的位置，记点旋转后对应的点为（不在平面内），，分别是，的中点。（1）求证：；（2）求三棱锥的体积的最大值。20．（本题满分12分）已知椭圆过点,且椭圆的短轴长为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C分别交于M,N两点．试问x轴上是否存在定点Q,使得恒成立？若存在求出点Q的坐标，若不存在，说明理由。21.（本题满分12分）已知函数.当时，取得极值，求的值，并判断是极大值点还是极小值点；当函数有两个极值点，且时，总有成立，求的取值范围。（二）选考题：共10分。请考生在第2