2020年兰州一中高三数学模拟试卷（二）文科数学（命题：韩慧萍审题：卢文彬）（考试时间：120分钟试题满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（）A．（1，3）B．（1，3]C．[3，+∞）D．（3，+∞）2．设复数z满足（z+2i）•i＝3﹣4i，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若非零实数a，b满足，则下列式子一定正确的是（）A．b＞aB．b＜aC．|b|＜|a|D．|b|＞|a|4．已知α为锐角，，则＝（）A．B．C．2D．35．已知f（k）＝k+（﹣1）k，执行如图所示的程序框图，若输出k的值为4，则判断框内可填入的条件是（）s＞3？B．s＞5？C．s＞15？D．s＞10？在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），N（1，0）．若动点M满足，则的取值范围是（）A．[0，2]B．[0，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，2]7．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“＝⊥”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1～9这9个数字表示两位数的个数为（）A．16B．15C．14D．138．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣4x，则不等式f（x+2）＜5的解集为（）A．（﹣3，7）B．（﹣4，5）C．（﹣7，3）D．（﹣2，6）9．已知双曲线C：，O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C的两条渐近线交于A，B两点，若△OAB是边长为2的等边三角形，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．10．甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为m，再由乙猜想甲刚才想的数字，把猜出的数字记为n，且m，n∈{1，2，3}，若|m﹣n|≤1，则称二人“心有灵犀”，现任意找二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．11．已知函数，若方程的解为，则＝（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝kx，g（x）＝2lnx+2e（≤x≤e2），若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y＝e对称，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7，则f(5)=____________.14．设m，n为正数，且m+n＝2，则的最小值为＝．15．设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f'（x），若f（x）+f'（x）＞1，f（0）＝2020，则不等式exf（x）＞ex+2019（其中e为自然对数的底数）的解集为．16．已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC＝，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题学生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分。17．（本小题12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，侧面底面，其中，，，.（1）是上一点，求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.18．（本小题12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若．19．（本小题12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．（1）已知、，三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值；（2）该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了5人，现在要在这5人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和为200元的概率．20．（本小题12分）已知抛物线的焦点为F，点，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）.（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线与抛物线C交于M，N两点，的面积记为，的面