第6章数学与语言概论有位数学家预言：“只要文明不断进步，在下一个两千年里，人类思想中压倒一切的新事物，将是数学理智的统治。”数学在过去的两千年里所表现出来的深刻性、有效性和普遍性以及由此而在人类文明史上显示出来的巨大作用，使人们对其未来有更乐观的估计。本章将讨论数学和语言的关系，及如何应用数学方法研究语言的有关问题，由此可以看出数学作为文化的意义。61数学语言与一般语言的关系611数学语言与一般语言的共性数学语言与一般语言有共同之处，=1\*GB3①它们都是由符号组成的，只是符号不同而已；=2\*GB3②这些符号均按照一定的法则组合起来；=3\*GB3③他们都用以表达思想、观念；=4\*GB3④他们都有一定的形成和发展的过程，且继续发展变化着，只是影响发展的因素不同、变化的性质不同；=5\*GB3⑤它们都是人类文明进步的象征之一，又都支撑着文明的发展；……。一般语言与数学语言几乎是所有学生都必须修读的两门最重要的课程（虽然并非都出于语言学的目的）。语言不仅是思维的工具，而且是思维的产物，同时语言又反作用于思维，使思维更健康、更活泼；语言的巧妙运用需要智慧，同时，在语言的运用过程中也使人更富于智慧。对数学语言的理解必须以对一般语言的理解为基础，一般语言的基础不好，将很难掌握数学语言。一个一般语言水平很高的人也不一定能掌握好数学语言，它们毕竟有差别。612数学语言与一般语言的区别1普通语言与学科的专业语言一般都有区别。在普通语言上没有什么困难的情况下，在专业语言上可能会有困难。这种困难不一定来自语言本身，而往往来自专业。数学语言更有其特殊性。不了解数学的内容和本质，无法把握数学语言；反过来，不掌握数学语言，也难以理解数学内容。2通常讲“语言学”，对于我们来说是指汉语语言学，日常交谈中把“汉语”两字略掉了。如果我们谈“英语语言学”，“英语”两字就不能省掉。这与语言环境有关。但“语言学”可指一般语言学，包括汉语语言学、日语语言学、英语语言学、俄语语言学等等。却并不含“数学语言”或“数学语言学”。数学语言是指这一学科特有的语言。3一般语言具有民族性、地区性，但数学语言在全世界是高度统一的。语言与民族文化有极密切的联系。不同地区的语言差别可以很大，这种差别主要指符号及法则体系的不同。试比较汉语与英语，就可以知道二者在写法、读法、语法都有很大差别。至于书面语言完全相同而发音差别较大的情形更多，如汉语中，北京话与广东话差别较大。即使不计这种情形，全世界因为地区的不同、民族的不同就有2500—3000种语言。以汉语为母语的人最多，约占世界人口的20%；其次是英语，约占6%。数学语言没有民族性、地区性。全世界的数学语言只有一种。数学中所使用的语言符号，全世界的中学生都认识，同一种书写、同一个含义（当然读音一般不同）。当然，数学语言在全世界的高度统一是近代的事，也有其发展过程。今天全世界所使用的1，2，3，4，5，6，7，8，9是由印度人发明的，大约是在公元2世纪至8世纪之间形成的，而0则出现较晚，一说出现在6世纪，另一说是出现在9世纪。说起0，人们围绕着“它是被发明的还是发现的”这个问题，颇有一番争议。说是发明的，有道理，世上本无一个什么0，难道不是被发明的吗？说是发现的，也有道理，一万零六怎么写？没有0这个符号几乎没有办法写出。0有十分丰富的含义，说这些含义是被发现的，这一点没有疑问。至少可以说，先有了这个发现，才能有这个符号的发明。我们已经知道，现在通用的数字符号表示是印度人发明的，而后经由阿拉伯人于12世纪传入欧洲，被欧洲人称为阿拉伯数字。但这是印度人对人类文明的一大贡献，这也是不争的事实。从各民族使用各种不同的数字符号到最终都共同选择了印度人发明的符号这一事实，可以做出回答；从他的有效性以及他几乎在每一个人的生活旁边这一事实可以做出答案；从这一统一所带来的其他众多好处，也可以做出答案。尽管还有其他一些原因，世界在基本数字符号上的统一无疑是促成数学语言统一性的重要原因之一。4数学语言与一般语言比较，还有简洁性、明晰性、无歧义性等特点。（1）简洁性：主要体现数学语言比一般语言更精炼。例如：要用一般语言表示就比较长了。（2）明晰性：主要指数学语言能更好的提现思维经济性，他使数学思维流畅、迅捷和便于创造。（3）无歧义性：在一个具备相容性的数学系统内，符号的正确使用是不会引起歧义的。当然数学的相容性也经过了其发展过程，在一些分支还出现过悖论以及为消除悖论做出过巨大努力，但数学特别自觉地做了这些工作，致使数学语言达到了今天这样协调、这样无歧义的境地。一般语言学能否做到像数学一样消除悖论呢？语言学家将语言分为自然语言学和逻辑语言学。逻