奉新一中2019届高三年级上学期第2次月考数学（理）试题命题人：汪德珺2018.10.一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、若集合，，则（）A．B．C．D．2、若复数(是虚数单位)，则（）A．B．C．D．3、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且(a＋b)2－c2＝4，C＝120°，则△ABC的面积为()A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f(2\r(3),3)C．eq\r(3)D．2eq\r(3)4、给出下列结论：①命题“”的否定是“”；②命题“”是“”的充分不必要条件；③数列满足“”是“数列为等比数列”的充分必要条件.其中正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③5、已知数列{an}，{bn}满足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，且a5•a16=，则b1+b2+b3+…+b20=（）A．﹣10B．log210C．﹣5D．log256、已知数列{an}中满足a1=15，an+1=an+2n，则的最小值为（）A．9B．7C．D．2﹣17、已知函数f(x+1)是偶函数，当时，函数f(x)=sinx-x，设，，，则a、b、c的大小关系为()A.b<a<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<b<c8、已知函数，则（）（A）在时取得最小值，其图像关于点对称（B）在时取得最小值，其图像关于点对称（C）在单调递减，其图像关于直线对称（D）在单调递增，其图像关于直线对称9、已知向量，，，且，则取得最小值时，=（）A.B.C.D.10、已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\o(OA,\s\up6(→))＋\f(1,2)\o(OB,\s\up6(→))＋2\o(OC,\s\up6(→))))，则点P一定为三角形ABC的()．A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心D．AB边的中点11、平面上O，A，B三点不共线，设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则△OAB的面积等于()A.eq\r(|a|2|b|2－a·b2)B.eq\r(|a|2|b|2＋a·b2)C.eq\f(1,2)eq\r(|a|2|b|2－a·b2)D.eq\f(1,2)eq\r(|a|2|b|2＋a·b2)12、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，，若f(x)≥x+a“对于任意x∈R恒成立，则常数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________.14、a，b，c分别是△ABC内角A、B、C的对边，若c＝2eq\r(3)b，sin2A－sin2B＝eq\r(3)sinBsinC，则A＝________.15、已知a，b，c是递减的等差数列，若将数列中两个数的位置对换，得到一个等比数列，则eq\f(a2＋b2,c2)的值为_______．16、已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：①d<0；②S11>0；③S12<0；④数列{Sn}中的最大项为S11.其中正确的命题是________．(将所有正确的命题序号填在横线上)解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、已知函数（其中）（1）求函数的值域；（2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．18、已知命题q：集合，，则．（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p:，，试求实数a的取值范围，使得命题p，q有且只有一个为真命题．19、已知．（1）若0＜A＜，方程（t∈R）有且仅有一解，求t的取值范围；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别是a，b，c，且a=，若，求b+c的取值范围．20、，是方程的两根，数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）记=，求数列的前项和．21、已知二次函数满足：对任意实数，都有，且当时，有成立．(1)证明：；(2)若，求的表达式；(3)设,若图象上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果