高三数学月考理科试卷答案1.设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝()A．[0，1]B．(0，1]C．[0，1)D．(－∞，1]2.已知命题p：复数z＝eq\f(1＋i,i)在复平面内所对应的点位于第四象限，命题q：∃x0>0，x0＝cosx0，则下列命题中为真命题的是()A．(┑p)∧(┑q)B．(┑p)∧qC．p∧(┑q)D．p∧q3.已知，，则（）A．B．或C.D．4.叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β5.设则（）B.C.D.6.△ABC中，tanA是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tanB是以eq\f(1,2)为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上均错7.已知两向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(4，－3)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(－5，－12)，则eq\o(AB,\s\up6(→))在eq\o(CD,\s\up6(→))方向上的投影为()A．(－1，－15)B．(－20,36)C.eq\f(16,13)D.eq\f(16,5)8．已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A．9B．9+C．12D．129.已知一个圆的圆心在曲线y＝eq\f(2,x)(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切，则当圆的面积最小时，该圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．(x－2)2＋(y－1)2＝5C．(x－1)2＋(y－2)2＝25D．(x－2)2＋(y－1)2＝2510.函数f(x)＝x|x－a|，若∀x1，x2∈[3，＋∞)，x1≠x2，不等式eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3]B．[－3，0)C．(－∞，3]D．(0，3]11.知点A，B，C，D均在球O上，AB＝BC＝eq\r(3)，AC＝3，若三棱锥D－ABC体积的最大值为eq\f(3\r(3),4)，则球O的表面积为()A．36πB．16πC．12πD.eq\f(16,3)π12.已知函数有两个零点，且，则下列结论错误的是（）A．B．C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13．已知实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋6≥0，,x＋y≥0，,x≤2，))则目标函数z＝x－y的最大值是________。14.已知函数，若，则。15．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(3＋a)(sinB－sinA)＝(c－a)sinC，且b＝3，则△ABC面积的最大值为______。解析由b＝3，(3＋a)(sinB－sinA)＝(c－a)sinC，即(b＋a)(sinB－sinA)＝(c－a)sinC，利用正弦定理化简得(a＋b)(b－a)＝c(c－a)，整理得b2－a2＝c2－ac，即a2＋c2－b2＝ac，所以cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(1,2)，即B＝60°，所以ac＝a2＋c2－b2≥2ac－9，即ac≤9，所以S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB≤eq\f(9\r(3),4)，则△ABC面积的最大值为eq\f(9\r(3),4)。16.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是43，则________.三、解答题：17．（本题满分12分）已知函数=．(1)求函数的单调递增区间；(2)已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若=QUOTE，a=2，b+c=4，求b，c．18.已知数列满足：，（）（1）求证：数列是等比数列；（2）令，（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.19．（本题满分12分）如图，在梯形中，，，，四边形是矩形，且平面平面.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）当二面角的平面角的余弦值为,求这个六面体的体积.20.已知椭圆（）的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线（）与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为，试