攀枝花市第十五中学校高2020届高三第3次周考数学（理）试题命题人：刁玉英审题人：王方敏时间：120分钟满分：150分选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数为虚数单位），则=（）A．B．C．D．2．已知集合，则=（）A．B．C．D．3．定义在上的偶函数在上是增函数，且，关于函数有如下结论：①；②图象关于直线对称；③在上是减函数；④在上是增函数；⑤函数的周期其中正确结论的序号是（）A．①②④⑤B．②③④⑤C．①②③⑤D．①②③④4．已知等差数列的公差为，若成等比数列，则等于（）A．B．C．D．5．给出如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的值是（）A．B．C．0D．16、设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．函数的图象大致是（）A.B.C.D.8．在四边形中，，点在线段的延长线上，且，则=（）A．B．C．D．9．设函数的导函数，且，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．10．若函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，关于的说法中，不正确的是（）A.函数的图像关于直线对称B.函数的图像关于点对称C.函数的单调区间为D.函数是奇函数11.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆弧且点为下底面半圆弧上一点（异于点），则关于该几何体的说法正确的是（）A.平面B.平面C.D.12．已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．设向量，，若与垂直，则实数14．若函数的定义域是，则的定义域为15．若幂函数在上为增函数，则．16．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是三、解答题：共70分。17．在斜三角形中，角对边分别是，且.（1）求角（2）若求18．在等差数列中，，且有，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，且，求数列的前项和.19．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆，与轴负半轴交于，离心率（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，连接，并延长交直线于，两点，若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标。21．设（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围。.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，曲线（），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程为，若与交于点，与的交点为，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲攀枝花市第十五中学校高2020届高三第3次周考数学（理）答案一、选择题1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.A8.B9.D10.C11.A12.D二．填空题：13、14、15、16、三．解答题：(2)…….7……9==……..1219、（Ⅰ）证明：设O为AC与BD交点，连结OE，则由矩形ABCD知：O为BD的中点，因为E是BD的中点，所以OE∥PB，因为OE面AEC，PB面AEC，所以PB∥平面AEC。20.由题有，.∴，∴.∴椭圆方程为.（1）法1：，.又∴同理又∴∴，此时满足∴∴直线恒过定点法2：设直线的方程为：则∴或∴同理，当时，由有.∴同理又∴，当时，∴直线的方程为∴直线恒过定点当时，此时也过定点综上直线恒过定点21．（12分）(1)由，可得，，则当时，时，，函数在单调递增。当时，时，，当时，，所以当时,的单调增区间为;当时，的单调增区间为,单调减区间为(2)由(1)知,①当时，在单调递增，所以当，，当时，.所以在处取得极小值，不合题意。②当时，，由（1）知在内单调递增，可得当时，，，所以在内单调递减，内单调递增。所以在处取得极小值，不合题意。③当时，，在内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意。④当时，，当时，，当时，，所以在处取得极大值，符合题意。综上所述，实数的取值范围为（二）选考题：共10分。23、