攀枝花市十五中高2021届第4次周考试题（理科数学）(试卷满分150分,时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．设,复数(是虚数单位)的实部为,则复数的虚部为()A．B．C．D．3．下列说法错误的是()A．“若，则”的逆否命题是“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．“”的否定是“”D．命题：“在锐角三角形ABC中，”为真命题4．执行如图所示的程序框图，则输出（）．A．B．C．D．5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A．B．54C．D．1088．在等腰梯形ABCD中，，M为BC的中点，则（）A．B．C．D．9．已知，，则（）A．B．C．D．10．已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为（）A．6B．8C．9D．1212．函数和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则函数的单调增区间为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知向量=（sin2α，1），=（cosα，1），若∥，，则______．14．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种质量单位），在这个问题中，甲比戊多得_____钱？15．若定义在R上函数f（x）满足，则的最大值为________。16．奇函数满足，当时，，若，则__________.三、解答题（共70分，有必要的文字说明）17．（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，.（1）求角；（2）若，，求.18．（本小题满分12分）设数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，．（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆：的左右焦点分别为，，离心率，短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，，则的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为，求的极值；（2）若，是否存在，使的极值大于零？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生在（22），（23）二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22．（本小题满分10分）已知曲线（为参数），（为参数）（Ⅰ）将的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.23．（本小题满分10分）已知函数，.（1）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集中恰有个整数，求实数的取值范围.第4次周考理科数学参考答案1-12．ACDCACABDBBC13.14.15．116．17．解：（1）由已知及正弦定理可得：2sinC＝sinA＋2sinBcosA，所以2(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinA＋2sinBcosA，即2sinAcosB＝sinA，因为sinA≠0，所以cosB＝．又0＜B＜π，故B＝．（2）在△ABC中，由正弦定理可得，所以asinB＝bsinA＝，由（1）知B＝，所以a＝2，由余弦定理可得，b2＝a2＋c2－2accosB＝19，所以b＝．18．解：（Ⅰ）由已知，当时，∵，即关系式也成立，∴数列的通项公式.（Ⅱ）由，得，而，两式相减，可得∴.19．解：（Ⅰ）证明：连结交于点，连结．在正三棱柱中，四边形是平行四边形，∴．∵，∴∥．∵平面，平面，∴∥平面．（2）过点作交于，过点作交于．因为平面平面，所以平面．分别以所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示．因为，是等边三角形，所以为的中点．则，，，，，，B（，0，0）（