2024高二数学考前冲刺练习题题1：已知函数$f(x)=3x^2-4x+5$，求函数$f(x)$的最小值和最大值以及对应的$x$值。解析：为了求出函数$f(x)$的最小值和最大值以及对应的$x$值，我们需要找到函数$f(x)$的顶点。首先，我们可以通过求导数的方式找到函数$f(x)$的极值点。对函数$f(x)$求导得到$f'(x)=6x-4$。令$f'(x)=0$，我们可以解得$x=\frac{2}{3}$为函数$f(x)$的驻点。由于$f'(x)$的一阶导函数是正数，所以$x=\frac{2}{3}$为函数$f(x)$的最小值。将$x=\frac{2}{3}$代入$f(x)$，我们得到最小值为：$f\left(\frac{2}{3}\right)=-\frac{11}{3}$。因此，函数$f(x)$的最小值是$-\frac{11}{3}$，对应的$x$值为$\frac{2}{3}$。接下来，我们需要找到函数$f(x)$的最大值。由于$f'(x)$是一个一次函数，它的导函数没有极值点，所以函数$f(x)$在整个定义域上是递增的。因此，函数$f(x)$的最大值就是整个定义域上的最大值。由于$f(x)$是一个二次函数，它的开口朝上，即抛物线开口向上。所以，函数$f(x)$的最大值不存在。综上所述，函数$f(x)$的最小值为$-\frac{11}{3}$，对应的$x$值为$\frac{2}{3}$，而最大值不存在。题2：已知函数$g(x)=\frac{2}{3}\cos(x)-\sqrt{3}\sin(x)$，求函数$g(x)$的周期和图像的对称轴。解析：为了求出函数$g(x)$的周期和图像的对称轴，我们需要观察函数$g(x)$的周期性和对称性。首先，我们可以观察到函数$g(x)$内部包含了正弦函数和余弦函数，它们都是周期函数。对于正弦函数，其周期是$2\pi$，即$f(x)=\sin(x)$的周期是$2\pi$。对于余弦函数，其周期也是$2\pi$，即$f(x)=\cos(x)$的周期是$2\pi$。而函数$g(x)$中的系数$\frac{2}{3}$和$\sqrt{3}$是常数，不会改变函数$g(x)$的周期性。因此，函数$g(x)$的周期是$2\pi$。接下来，我们来求函数$g(x)$的图像的对称轴。对称轴是使得函数在该轴两侧的图像对称的直线。观察函数$g(x)$的表达式，我们发现它由正弦函数和余弦函数相加而成。而正弦函数和余弦函数都是偶函数，即$f(-x)=f(x)$。所以，函数$g(x)$的图像的对称轴是$y$轴(即$x=0$)。综上所述，函数$g(x)$的周期是$2\pi$，图像的对称轴是$y$轴。题3：已知等差数列$\{a_n\}$的公差$d=2$，若$a_2+a_5=12$，求$a_1$和$a_3$的值。解析：根据等差数列的性质，我们可以得到$a_2=a_1+d$，$a_5=a_1+4d$。将这些值代入$a_2+a_5=12$，我们可以得到$(a_1+d)+(a_1+4d)=12$。简化上式，我们得到$2a_1+5d=12$。将公差$d=2$代入上式，我们可以得到$2a_1+10=12$。进一步简化，我们得到$2a_1=2$。因此，$a_1=1$。现在，我们可以使用$a_1=1$和$d=2$来求解$a_3$的值。根据等差数列的性质，我们知道$a_3=a_1+2d$。将$a_1=1$和$d=2$代入上式，我们可以得到$a_3=1+2\times2$，即$a_3=5$。综上所述，$a_1=1$，$a_3=5$。总结：今天我们完成了三道高二数学考前冲刺练习题。在第一道题中，我们通过求导数的方式找到了函数$f(x)$的最小值和最大值以及对应的$x$值。在第二道题中，我们观察了函数$g(x)$的周期性和对称性，得出其周期为$2\pi$，图像的对称轴为$y$轴。在最后一道题中，我们利用等差数列的性质求解了数列$\{a_n\}$中$a_1$和$a_3$的值。通过这些练习题的训练，相信大家对于高二数学的考前冲刺有了更加深入的了解。希望大家在考试中取得优异的成绩！