第2章计算机中的数制和编码（本章授课学时：4H）学习要求2.1无符号数的表示及运算2.1无符号数的表示及运算2.1无符号数的表示及运算2.1无符号数的表示及运算2.1无符号数的表示及运算2.1无符号数的表示及运算2.1.3二进制数的运算1.二进制数的算术运算(1)加:0+0=00+1=11+0=11+1=0（进1）(2)减:0-0=01-1=01-0=10-1=1（借位）(3)乘:00=001=010=011=1(4)除:二进制除法是乘法的逆运算。2.二进制数的逻辑运算（1）“与“运算（AND）.“与”运算又称逻辑乘，可用符号“”或“”表示。运算规则如下：00=001=010=011=1可以看出，只有当两个变量均为“1”时，“与”的结果才为“1”。（2）“或”运算（OR）“或”运算又称逻辑加，可用符号“”或“+”表示。运算规则如下：00=001=110=111=1可以看出，两个变量只要有一个为“1”，“或”的结果就为“1”。（3）“非”运算（NOT）变量的“非”运算结果用表示。逻辑“非”运算规则如下：（4）“异或”运算（XOR）“异或”运算可用符号“∨”表示。运算规则如下：可以看出，两变量只要不同，“异或”运算的结果就为“1”。例2.7A=11110101B,B=00110000B，求2.2带符号数的表示及运算2.2.2机器数的表示方法例如，当机器字长n=8时，[+0]原=00000000B[-0]原=27+0（按定义计算，下同）=10000000B[+8]原=00001000B[-8]原=27+8=10001000B[+127]原=01111111B[-127]原=27+127=11111111B当机器字长n=16时，[+0]原=0000000000000000B[-0]原=215+0=1000000000000000B[+8]原=0000000000001000B[-8]原=215+8=1000000000001000B[+32767]原=0111111111111111B[-32767]原=215+32767=1111111111111111B8位二进制原码表示数的范围为-127+127，16位二进制原码表示数的范围为-32767+32767；“0”的原码有两种表示：00000000表示+0，10000000表示-0。2.反码设数x的反码记作[x]反，如机器字长为n，则反码定义如下：负数的反码是在原码基础上，符号位不变（仍为1），数值位按位取反。例如，当机器字长n=8时：[-0]反=(28-1)-0=11111111B[-127]反=(28-1)-127=10000000B反码表示数的范围是：8位二进制反码表示数的范围为-127+127，16位二进制反码表示数的范围为-32767+32767；“0”的反码有两种表示：00000000表示+0，11111111表示-0。3.补码设数x的补码记作[x]补，如机器字长为n，则补码定义如下：负数的补码是在原码基础上，符号位不变（仍为1），数值位按位取反，末位加1；或在反码基础上末位加1。例如，当机器字长n=8时：[-8]原=10001000B[-127]原=11111111B[-8]反=11110111B[-127]反=10000000B[-8]补=28-8=11111000B[-127]补=28-127=10000001B8位二进制补码表示数的范围为-128+127，16位二进制补码表示数的范围为-32768+32767。“0”的补码表示是唯一的。8位二进制数的原码、反码和补码如表2.1所示。表2.18位二进制数的原码、反码和补码表2.2.3真值与机器数之间的转换一．原码转换为真值根据原码定义，将原码数值位各位按权展开求和，由符号位决定数的正负即可由原码求出真值。例2.8已知[x]原=00011111B，[y]原=10011101B，求x和yx=+(026+025+124+123+122+121+120)=31y=-(026+025+124+123+122+021+120)=-292.反码转换为真值要求反码的真值，只要先求出反码对应的原码，再按上述原码转换为真值的方法即可求出其真值。正数的原码是反码本身。负数的原码可在反码基础上，符号位仍为1不变，数值位按位取反。例2.9已知[x]反=00001111B，[y]反=11100101B，求x和y解[x]原=[x]反=00001111B，x=+(026+025+024+123+122+121+