此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2019届高三第一次模拟考试卷理科数学（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·攀枝花统考]已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2．[2018·铜仁一中]若复数，则（）A．B．C．D．3．[2018·青岛调研]如图，在正方体中，为棱的中点，用过点，，的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）A．B．C．D．4．[2018·鄂尔多斯期中]若，是第三象限角，则（）A．B．C．D．5．[2018·曲靖统测]的展开式中，项的系数为，则（）A．B．C．D．6．[2018·赣州期中]已知点，，若圆上恰有两点，，使得和的面积均为5，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．[2018·东北育才]已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．8．[2018·广安二中]已知随机变量服从正态分布，且，则的值等于（）A．B．C．D．9．[2018·三湘名校]中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2263用算筹表示就是=||丄|||．执行如图所示程序框图，若输人的，，则输出的用算筹表示为（）A．B．C．D．10．[2018·开封月考]已知空间四边形，，，，且平面平面，则空间四边形的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11．[2018·湖南湖北联考]过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．12．[2018·湛江一中]已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·廊坊联考]已知向量，，且，则__________．14．[2018·湖北七校联盟]若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为______________．15．[2018·贵州质检]设的内角，，的对边分别为，，，若，且的面积为25，则周长的最小值为__________．16．[2018·赤峰二中]抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2018·长春实验中学]已知数列是公差为的等差数列，若，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求满足成立的的最小值．18．（12分）[2018·开封月考]甲、乙两家外卖公司，其“骑手”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元．假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（1）求乙公司的“骑手”一日工资（单位：元）与送餐单数的函数关系；（2）若将频率视为概率，回答以下问题：（i）记乙公司的“骑手”日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；（ii）小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．19．（12分）[2018·成都月考]如图，图②为图①空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形，在图①中，设平面与平面相关交于直线．（1）求证：面；（2）在图①中，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值等于