此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2019届高三第三次模拟考试卷理科数学（四）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·温州适应]已知是虚数单位，则等于（）A．B．C．D．2．[2019·延边质检]已知，，，则向量、的夹角为（）A．B．C．D．3．[2019·六盘水期末]在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则（）A．B．C．或D．或4．[2019·厦门一模]《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（）A．B．C．D．5．[2019·重庆一中]已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入（）A．B．C．D．7．[2019·江门一模]若与两个函数的图象有一条与直线平行的公共切线，则（）A．1B．2C．3D．3或8．[2019·湖师附中]已知拋物线的焦点为，准线，点在拋物线上，点在直线上的射影为，且直线的斜率为，则的面积为（）A．B．C．D．9．[2019·河南名校]设点是正方体的对角线的中点，平面过点，且与直线垂直，平面平面，则与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．[2019·合肥质检]“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的．若这堆货物总价是万元，则的值为（）A．7B．8C．9D．1011．[2019·宁波期末]关于，的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．[2019·青岛质检]已知函数，若方程（为常数）有两个不相等的根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·昆明诊断]设，，，若是的充分不必要条件，则的值可以是______．（只需填写一个满足条件的即可）14．[2019·合肥质检]设等差数列的前项和为．若，则______．15．[2019·南通联考]已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为____．16．[2019·江南十校]已知在直角坐标系中，，，若点满足，的中点为，则的最大值为__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·咸阳模拟]在中，角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求的大小．（2）若，求的面积的最大值．18．（12分）[2019·贵阳期末]如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分．市某调查机构针对该市市场占有率最高的两种网络外卖企业（以下简称外卖、外卖）的服务质量进行了调查，从使用过这两种外卖服务的市民中随机抽取了1000人，每人分别对这两家外卖企业评分，满分均为100分，并将分数分成5组，得到以下频数分布表：分数人数种类外卖50150100400300外卖100100300200300表中得分越高，说明市民对网络外卖服务越满意若得分不低于60分，则表明该市民对网络外卖服务质量评价较高现将分数按“服务质量指标”划分成以下四个档次：分数服务质量指标0123视频率为概率，解决下列问题：（1）从该市使用过外卖的市民中任选5人，记对外卖服务质量评价较高的人数为，求的数学期望．（2）①从参与调查的市民中随机抽取1人，试求其评分中外卖的