学案设计：吴家富审核：徐树行日期：2012.9.10第四章万有引力定律及其应用学习目标：1．掌握应用万有引力定律解决天体的质量和密度（重点）2.掌握应用万有引力定律解决卫星的运动问题（即天体模型）（重点）3.掌握应用万有引力定律解决卫星的变轨问题（难点）4.掌握宇宙速度的概念教学过程：一、万有引力定律：（1687年）适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）二、万有引力定律的应用热点一：测天体的质量和密度1.测天体的质量方法一：已知天体的一颗卫星，即＝；方法二：已知该天体表面的重力加速度、天体的半径和万有引力常量（也称为黄金代换），即G＝mg从而求出天体质量M。2.测天体的密度密度由公式可求得。如：由得又得若卫星为近地卫星，则R=r，故有：，例1.【2012•安徽调研】2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成。若已知万有引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量（）A．该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径B．该行星的自转周期与星体的半径C．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径D．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度提升训练1．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是（）A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比B．两颗卫星的线速度一定相等C．天体A、B的质量可能相等D．天体A、B的密度一定相等热点二：卫星模型知识讨论：=1\*GB3①由可得：r越大，v越小。=2\*GB3②由可得：r越大，ω越小。=3\*GB3③由可得：r越大，T越大。=4\*GB3④由可得：r越大，a向越小。结论：卫星运行的速度v、角速度、周期T、向心加速度a等运行量均由卫星的半径决定，半径越大，卫星运行的速度v越小、周期T越大、角速度越小、向心加速度a越小，反之亦然。人造卫星、宇宙速度：（1）人造卫星：所有的人造卫星均由万有引力提供向心力，故均以地心为圆心。（2）同步卫星。其轨道半径是唯一确定的离地面的高度h=3.6×104km（或周期为24h），而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。三种宇宙速度：①第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度，也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。关注其求解方程由得：.②第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。③第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。例2.【2012•重庆模拟】来自中国航天科技集团公司的消息称，中国自主研发的北斗二号卫星系统今年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统。此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成。现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上．目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的GPS系统提供服务，而美国的全球卫星定位系统GPS由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km．则下列说法中正确的是（）A．北斗一号系统中的三颗卫星的动能必须相等B．所有GPS的卫星比北斗一号的卫星线速度大C．北斗二号中的每颗卫星一定比北斗一号中的每颗卫星高D．北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度提升训练2．（2011北京海淀区一模）太阳系中的八个行星都受到太阳的引力而绕太阳公转，然而它们公转的周期却各不相同。若把水星和地球绕太阳的运动轨迹都近似看作为圆周，根据观测得知，水星绕太阳公转的周期小于地球，则可以判定(）A．水星的密度大于地球的密度B．水星的质量大于地球的质量C．水星的向心加速度小于地球的向心加速度D．水星到太阳的距离小于地球到太阳的距离热点三：双星问题：双星的特点：1.具有相同的向心力；2.具有相同的周期；3.具有相同的圆心；4.其质量与半径成反比。例3.两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。提升训练3．宇宙中两个星