课时规范练A组基础对点练1．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．答案：A12．(2018·重庆检测)演绎推理“因为对数函数y＝logx(a>0且a≠1)是增函数，而函数y＝loga21x是对数函数，所以y＝logx是增函数”所得结论错误的原因是()2A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误解析：因为当a>1时，y＝logx在定义域内单调递增，当0<a<1时，y＝logx在定义域内单aa调递减，所以大前提错误．故选A.答案：A3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：由所给等式知，偶函数的导数是奇函数．∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数．∴g(－x)＝－g(x)．答案：D4．已知a＝log(n＋2)(n∈N*)，观察下列运算：nn＋1lg3lg4a·a＝log3·log4＝·＝2；1223lg2lg3lg3lg4lg8a·a·a·a·a·a＝log3·log4·…·log8＝··…·＝3；….123456237lg2lg3lg7若a·a·a·…·a(k∈N*)为整数，则称k为“企盼数”，试确定当a·a·a·…·a＝2016时，123k123k“企盼数”k为()A．22016＋2B．22016C．22016－2D．22016－4lgk＋2解析：a·a·a·…·a＝＝2016，lg(k＋2)＝lg22016，故k＝22016－2.123klg2答案：C5．(2018·丹东联考)已知“整数对”按如下规律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第70个“整数对”为()A．(3,9)B．(4,8)C．(3,10)D．(4,9)解析：因为1＋2＋…＋11＝66，所以第67个“整数对”是(1,12)，第68个“整数对”是(2,11)，第69个“整数对”是(3,10)，第70个“整数对”是(4,9)．故选D.答案：Dn6．对累乘运算∏有如下定义：a＝a×a×…×a，则下列命题中的真命题是()k12nk＝11007A.2k不能被10100整除k＝120154k－2k＝1B.＝2201520142k－1k＝11008C.(2k－1)不能被5100整除k＝1100810072015D.(2k－1)2k＝kk＝1k＝1k＝110081007解析：因为(2k－1)2k＝(1×3×5×…×2015)×(2×4×6×…×2014)＝k＝1k＝120151×2×3×…×2014×2015＝k，故选D.k＝1答案：D53267110－27．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，5－43－42－46－47－41－410－4－2－4依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()n8－nA.＋＝2n－48－n－4n＋1n＋1＋5B.＋＝2n＋1－4n＋1－4nn＋4C.＋＝2n－4n＋4－4n＋1n＋5D.＋＝2n＋1－4n＋5－458－528－278－710解析：各等式可化为：＋＝2，＋＝2，＋＝2，5－48－5－42－48－2－47－48－7－410－48－10n8－n＋＝2，可归纳得一般等式：＋＝2，故选A.8－10－4n－48－n－4答案：A8．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证b2－ac<3a”索的因应是()A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：由a>b>c，且a＋b＋c＝0得b＝－a－c，a>0，c<0.要证b2－ac<3a，只要证(－a－c)2－ac<3a2，即证a2－ac＋a2－c2>0，即证a(a－c)＋(a＋c)(a－c)>0