七桥问题与一笔画新乡市第十中学数学组王柯张彩霞2012-2-17七桥问题与一笔画教学任务分析教学目标知识技能1.让学生体会用数学知识解决问题的方法。2.通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。数学思考生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。解决问题通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题。情感态度1.通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。2.通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。重点运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。难点探究“一笔画”的规律。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1多媒体展示问题活动2展示名数学家欧拉对七桥问题的建模活动3介绍三个新概念活动4活动探究活动5知识的拓宽与深化活动6课堂练习活动7小结活动8布置作业多媒体展示问题，引发学生的兴趣，从而乐于接触生活中的数学信息欧拉利用几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型。充分理解概念，为下面探究规律做准备。得出“一笔画”的规律。用“一笔画”规律将七桥问题拓宽与深化用“一笔画”规律解决生活中的实际问题体会将实际问题建模成数学问题，再由数学问题解决实际问题的数学思想把知识巩固、发展、提高课前准备教具学具补充材料电脑、课件、投影仪铅笔探究的图形。搜集运用一笔画规律解决的一些实际问题编成练习题。教学过程设计一、展示问题引入新课（1）讲故事：18世纪时，欧洲有一座风景秀丽的小城，她的名字叫哥尼斯堡。小城中有一条河，河的中间有两个小岛，为了联系方便，人们在小河上修建了七座小桥。（如图1所示）图1图2（2）提出问题：因为哥尼斯堡是一个风景优美的地方，所以吸引了许多游客在这里游览观光，不知道是哪一位游客最先提出了这样一个问题，一个人怎样能一次走遍这七座桥，并且每座桥只能走一次，不能重复。这个问题好像不是很难，但是却没有一个人能够完成这个任务。这就是历史上有名的“七桥问题”。（3）这个问题被一位非常有名的数学家欧拉知道了，他经过潜心的研究，终于用一条数学规律证明了一个人是不可能一次走遍这七座桥的。这条数学规律就与我们今天要学习的“一笔画”的知识有关。这个结论是如何产生呢？请看下面的分析。二、分析：他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥，他把具体七桥布局化归为图2所示的简单图形（如图2），于是，七桥问题就变成一个一笔画问题：怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发，一笔画出这个简单图形（即笔不离开纸，而且a、b、c、d、e、f、g各条线只画一次不准重复），并且最后返回起点？问题的答案如何呢？三、让我们先来了解三个新概念。①有奇数条边相连的点叫奇点。如：②有偶数条边相连的点叫偶点。如：③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。3、任何两条线不能交叉。四、活动探究下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？奇点个数偶点个数能否一笔画图⑴图⑵图⑶图⑷图⑸图⑹图⑺图⑻图⑸图⑹图⑺图⑻分析：=1\*GB3①凡是“一笔画”，一定有一个“起点”，一个“终点”，还有一些“过路点”。有一条线进入过路点，必有一条线离开过路点，即对于过路点来说，“进”和“出”的线段总是成对出现的，也就是说，对于过路点，和它们相连的线段总是偶数条。=2\*GB3②对于起点和终点来说，如果它们不是同一点，那么和它们相连的线段就是奇数条，这时奇点有2个.如果起点和终点是同一点，那么就没有奇点，即奇点个数为0.规律：①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关.其个数是0或2.②其中若奇点个数为0，可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？五、知识的拓宽与深化在七桥问题中，如果允许再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应架在哪里？请你试一试！六、课堂练习1、下列图是不是一笔画？2、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？小广场●BA●●●E●G●D超市文具店●F电器城C服装城菜市场3、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？七、小结：师生共同完成，主要围绕以下两方