2011-2012年度高三复习质量检测一数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5CCBDD6-10CABBB11-12AA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．1714．0.25415．1816．3三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）依题意1146,65618.2adad????????2分解得12,2.ad42nan.??????5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知423nnb，+19nnbb，所以数列nb是首项为91，公比为9的等比数列，?????7分1(19)19(91)1972nn数列nb的前n项的和1(91)72n.??????10分18.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）在ABC中，由余弦定理得222222cos161021610cosABACBCACBCCC①在ABD中，由余弦定理及CD整理得2222222cos1414214cosABADBDADBDDC②???2分由①②得：222221414214cos161021610cosCC整理可得1cos2C，?????4分又C为三角形的内角，所以60C,又CD,ADBD,所以ABD是等边三角形，故14AB，即A、B两点的距离为14.?????6分（Ⅱ）小李的设计符合要求.理由如下：1sin2ABDSADBDD1sin2ABCSACBCC因为ADBDACBC????10分所以ABDABCSS由已知建造费用与用地面积成正比，故选择ABC建造环境标志费用较低。即小李的设计符合要求.????12分19．(本小题满分12分)解:（Ⅰ）根据列联表中的数据22100(1246438)4.76216845050K，????3分由于4.7623.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.?????6分（Ⅱ）专业A中女生12人，男生38人238250703(0)1225CPXC;113812250456(1)1225CCPXC;21225066(2)1225CPXC所以X的分布列为：X012P70312254561225661225?????10分均值为：4566658812212251225122525EX.??????12分20.(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：取PD中点为F，连结FC，MF．∵1,2MFADMFAD,1//,2NCADNCAD.∴四边形MNCF为平行四边形，?????3分∴//MNFC，又FC平面PCD,????????5分∴MN∥平面PCD.（Ⅱ）以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系。设AB=2，则B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，设PC上一点E坐标为(,,)xyz，PEPC，即(,,2)(2,2,2)xyz，则(2,2,22)E．??????7分由00AEPBAEPD,解得12．∴(1,1,1)AE.??????9分作AH⊥PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，∴AH⊥平面PBC,取AH为平面PBC的法向量．则1()(1,0,1)2AHABAP，∴设AE与平面PBC所成角为，AH,AE的夹角为，则