d界距离正则图中强闭包子图的一些性质的中期报告在D界距离正则图中，强闭包子图具有一些重要性质。以下是关于这些性质的中期报告。1.强闭包子图的大小关系对于D界距离正则图中的任意两个交换子群H和K，如果H包含在K中，则K中存在一个大小等于H的强闭包子图。证明：根据D界距离正则图的定义，如果H包含在K中，则H和K之间的距离小于等于D。因此，存在大小等于H的强闭包子图H'包含在K中。同时，由于H和K都是交换子群，H'也是K的一个交换子群，所以它也是一个强闭包子图。2.强闭包子图与交换子群的关系在D界距离正则图中，一个任意大小的交换子群H是它的一个强闭包子图。证明：交换子群H的大小是D-距离为0的点集。根据D界距离正则图的定义，D-距离为0的点之间都有一条边相连，所以它们组成了一个连通图。另一方面，因为交换子群是一个子群，它也满足强闭包子图的定义，因此H也是它自己的一个强闭包子图。3.强闭包子图的唯一性在D界距离正则图中，任意两个交换子群H和K之间的强闭包子图是唯一的。证明：假设存在两个大小相等的强闭包子图H'和K'分别包含在H和K中。将H'中的任意一个点x和K'中的任意一个点y交换位置，记新的交换子群为G。根据强闭包子图的定义，G包含H'和K'，因此G与H相等或与K相等。如果G和H相等，则H'和K'之间的距离等于D。同理，如果G和K相等，则H'和K'之间的距离等于D。因此，H'和K'之间的距离等于D，即它们是同一个强闭包子图。结论：D界距离正则图中的强闭包子图具有唯一性，而且任意交换子群都是它的一个强闭包子图。