关于5连通图中可去边的一些性质的中期报告中期报告：定义：5连通图是顶点连通且边连通的图，并且每个面都是一个五边形。1.剪去一条边后，依旧是5连通图。证明：设图$G$是一个5连通图，剪去一条边$e$后形成新的图$G'$。由于5连通图每个面都是一个五边形，因此$G'$中的面也都是五边形。考虑$G'$的连通性。如果原图$G$中的边$e$不在任何一个五边形的边上，则删除边$e$后，$G$中的任何一条路径仍然存在，因此$G'$是连通的。如果边$e$在一个五边形的边上，则该五边形被$e$分成两个五边形。由于$G$是5连通图，每个五边形都至少有5个面与之相邻，因此，除了$e$所在的五边形外，至少有4个五边形与之相邻。当我们删除边$e$时，我们仍可以在$G'$中找到一条由五边形组成的路径，这个路径连接了五边形$A$和五边形$B$，其中$A$和$B$是边$e$所在的两个五边形。然后我们可以分别从$A$和$B$中删除一个多余的五边形，使得在$G'$中路径的两个端点所在的五边形只相邻于三个五边形，这样的连通路径仍然存在。因此，$G'$是连通的。因此，无论如何剪掉哪条边，$G'$都是5连通图。2.对于一个5连通图$G$，如何求出割掉任意一条边后还是5连通图的边的数量？考虑一个5连通图$G$的任意一条边$e$，如果我们要保持$G$的5连通性，则必须至少同时割掉两条与$e$相邻的边。因此，如果我们把$G$中每条边的相邻边按照顺序编号，则编号相邻的边必须同时被割掉，这样才能保证$G$的5连通性。由于每个五边形都有5条边，因此总共有偶数条边，也就是说，我们可以把边的编号从$1$到$2|E|$标号，其中$|E|$是边的数量，使得相邻的两条边的编号的差为$2$。这时，我们只需要割掉所有奇数编号的边或所有偶数编号的边即可保证$G$仍为5连通图。因此，割掉任意一条边后仍为5连通图的边的数量为$|E|/2$。3.对于一个5连通图$G$，求出如何割掉一些边使得它变成平面图。这是NP-hard问题。