第四章4-2设已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K变化时系统的根轨1迹图，并加简要说明。K（1）Gs1ss1s3系统开环极点为0，—1，—3，无开环零点。实轴1，0与，3上有根轨迹，渐近线dK相角60,180，渐近线与实轴交点1.33，由10可得出分离点为aadS（0.45,j0），与虚轴交点j3K12。常规根轨迹如图A-4-2所示。1图A-4-2题4-2系统（1）常规根轨迹K（2）Gs1ss4s24s20方法步骤同上，实轴4，0上有根轨迹，45,135，2，分离点aa2,j0与2j2.5，与虚轴交点j10K260。常规根轨迹如图A-4-3所示。1图A-4-3题4-2系统（2）常规根轨迹K4-3设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)1（1)试绘制系统根轨迹的大致图形，s2(s1)并对系统的稳定性进行分析。（2）若增加一个零点z1，试问根轨迹图有何变化，对系统稳定性有何影响？K（1）Gs1s2s2dK实轴，2上有根轨迹，60,0.67，由10可得出分离点为aadS0,j0，与虚轴交点为j0K0常规根轨迹如图A-4-4（a）所示。从根轨迹图可见，当1K0便有二个闭环极点位于右半s平面。所以无论K取何值，系统都不稳定。1图A-4-4题4-3系统常规根轨迹Ks1（2）Gs1s2s2实轴2，1上有根轨迹，90,0.5，分离点为0,j0；常规根轨迹如图aaA-4-4（b）所示。从根轨迹图看，加了零点z1后，无论K取何值，系统都是稳定的。K(s2)4-4设系统的开环传递函数为G(s)H(s)1试绘制下列条件下系统的常规s(s22sa)根轨迹（1）a=1(2)a=1.185(3)a=3（1）a=1时，实轴2，0上有根轨迹，90，0，分离点为0.38，0，常aa规根轨迹如图图A-4-5（1）RootLocus321isAxyar0ngiamI-1-2-3-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20RealAxis图A-4-5（1）（2）a=1.185时，实轴2，0上有根轨迹，90，0，根轨迹与虚轴的交点为aa0，j，常规根轨迹如图图A-4-5（2）RootLocus4321isAxyar0ngiamI-1-2-3-4-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20RealAxis图A-4-5（2）（3）a=3时，实轴2，0上有根轨迹，90，0，根轨迹与虚轴的交点为0，j，aa常规根轨迹如图图A-4-5（3）RootLocus642isAxyar0ngiamI-2-4-6-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20RealAxis图A-4-5（3）K(s1)4-5求开环传递函数为G(s)H(s)1的系统在下列条件下的根轨迹（1）a=10（2）s2(sa)a=9（3）a=8(4)a=3（1）实轴10，1上有根轨迹，90,4.5，分离点为0，j0，与虚轴交点为aaj0K0。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（1）1RootLocus108642isAxyar0ngiam-2I-4-6-8-10-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10RealAxis图A-4-6（1）（2）实轴9，1上有根轨迹，90,4，分离点为0，j0，与虚轴交点为aaj0K0。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（2）1RootLocus8642isAxyar0ngiamI-2-4-6-8-9-8-7-6-5-4-3-2-10RealAxis图A-4-6（2）（3）实轴8，1上有根轨迹，90,3.5，分离点为0，j0，与虚轴交点为aaj0K0。常规根轨迹大致图形如图A-4-6