《自动控制理论（夏德钤）》习题答案详解第二章2-1试求图2-T-1所示RC网络的传递函数。1R1CsR(a)z1，zR，则传递函数为：11RCs122R11Cs(b)设流过C、C的电流分别为I、I，根据电路图列出电压方程：1212并且有联立三式可消去I(s)与I(s)，则传递函数为：122-2假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以u为输入，u为输出的传递函数。ioududu(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：iCiC0，uuu，Rdtdtci0对上式进行拉氏变换得到故传递函数为duuuuuu(b)由运放虚短、虚断特性有：Ccicc0，c00，dtR2R2R2R1联立两式消去u得到c对该式进行拉氏变换得故此传递函数为duuuuuu(c)Ccc0c0，且ic，联立两式可消去u得到dtR/2R/2RR2c111对该式进行拉氏变换得到故此传递函数为2-3试求图2-T-3中以电枢电压u为输入量，以电动机的转角为输出量的微分方程式和传递函数。a解：设激磁磁通Ki恒定ff2-4一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r表示）即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差u即是无e惯性放大器（放大系数为K）的输入，放大器向直流电动机M供电，电枢电压为u，电流为I。电动机的角位a移为。CsKC解：AmRs60iLJs3iLfRJs2iRfCCsKCaaaa2emAmud62-5图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流i与u间的关系为i10e0.0261。假设电ddd路中的R103，静态工作点u2.39V，i2.19103A。试求在工作点(u,i)附近if(u)的线性0000dd化方程。解：i2.191030.084u0.2dd2-6试写出图2-T-6所示系统的微分方程，并根据力—电压的相似量画出相似电路。解：分别对物块m、m受力分析可列出如下方程：12dydy代入v1、v2得1dt2dt(s)2-7图2-T-7为插了一个温度计的槽。槽内温度为，温度计显示温度为。试求传递函数（考虑温度计i(s)i有贮存热的热容C和限制热流的热阻R）。解：根据能量守恒定律可列出如下方程：对上式进行拉氏变换得到则传递函数为C(s)2-8试简化图2-T-8所示的系统框图，并求系统的传递函数。R(s)GH2解：(a)化简过程如下1GR(s)+4C(s)R(s)++++++GG+C(s)GG1G3G_21_23R(s_+_C(s)G+GGR(s)12+C(s)R(s)+_3HC(s)G+GGGH1121_32传递函数为R(s)C(s)+G+H(b)化简过程如下a)1H1H13+b)HGG12G4R(s)_+图2-T-81C(s)G+GG+R(s)+423+C(s)传递函数为_GGGC(s)R(s)123_C(s)2-9试简化图2-T-9所示系统的框图，并求系统的传递函数H+H/G。H321/G1R(s)21R(s)HC(s)解：化简过程如下++30.R(s)+_+_C(s0._C(s)+_R(s)0.70.系统的传递函数为R(s_C(s)+0.4+Ks0.KsC(s)2-10绘出图2-T-10所示系统的信号流程图，并根据梅逊公式求出传递函数。R(s)H系统的传递函数为2R(s)+++C(s)G1GGC(s)C(s)2-11试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图，并求传递函数231和2（设R(s)0）。+_R(s)R+(s)212H1解：系统信号流程图如图所示。R(s)_C(s)1+G1G题2-114G系统信号流程图G123+图C2-T-10(s)2-12求图2-T-12所示系统的传递函数。R(s)HH21解：(a)系统只有一个回环：R(s)+Lcdh，C(s)2++21GGG_456在节点R(s)和C(s)之间有四条前向通道，分别为：Pabcdef，Pabcdi，Pagdef，Pagdi，相1234图2-T-11应的，有：