www.1230.org（中文域名：初中数学.cn）初中数学资源网--第四章命题与证明单元检测卷（A卷）一、选择题（3′×8=24′）1．下列句子中是命题的有几个（）．①正数大于一切负数吗？②两点之间线段最短．③不是无理数．④作一条直线和已知直线垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列命题中，真命题的个数是（）．①三角形的任何一个外角大于和它不相邻的内角；②一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等．③一个图形经过旋转后，像和原图形全等．A．1个B．2个C．3个D．以上答案都不对3．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=50°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°，得△AB′C′，B′C′交AB于点D，则∠BDB′的度数（）．A．60°B．30°C．80°D．90°4．下列命题是假命题的有几个（）．①素数是奇数②黄皮肤、黑头发的人是中国人③在不同顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形．A．1个B．2个C．3个D．以上答案都不对5．下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）．A．9B．8C．4D．166．下列说法正确的是（）．A．命题一定是正确的B．不正确的判断就不是命题C．公理都是真命题D．真命题都是定理7．在等边△ABC所在平面内存在点P，使△PAB，△PBC，△PCA都是等腰三角形，这样的点P共有（）个．A．1B．4C．7D．108．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB边于E，则AC与DC的关系是（）．A．AC=2DCB．AC=3DCC．AC=DCD．无法确定二、填空题（3′×8=24′）9．反证法是_______证明方法，它是从命题的结论______出发，经过_______得出_______，从而证明命题成立．10．一般来说，反证法有如下三个步骤：（1）________，（2）_______，（3）________．11．阅读以下解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．错解：∵a2c2-b2c2=a4-b4……（1），∴c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2）……（2），∴c2=a2+b2……（3）问：（1）上述解题过程，从哪一步开始发现错误？请写出该步的代号______．（2）错误的原因是________．（3）本题正确的结论是________．12．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也_____．13．在同一平面内，如果一条直线和两条______直线中的一条相交，那么和另一条也相交．14．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是________边形．15．如右图所示，△ADC≌△AFB，∠DAB=20°，∠FAC=________．16．n边形共有______条对角线．三、证明题（72′）17．（9′）如下图所示，下列4个条件，请你以其中两个为已知条件，第三个作为结论，推出一个正确的命题．（只需写出一种情况）（1）AE=AD（2）AB=AC（3）OB=OC（4）∠B=∠C18．（9′）求证：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．19．（9′）求证：在一个三角形中，至少有两个内角是锐角．20．（9′）你能设法画出一个凸多边形，它有4个锐角吗？21．（20′）命题：已知如图所示，正方形ABCD的对角线的交点为O，E是AC上一点，AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF．（1）证明上述命题．（2）对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图所示，则结论“OE＝OF”还成立吗？若成立，请你证明，若不成立请说明理由．22．（16′）如右图所示，等边△ABC的边长a=，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2=PC2，若PC=5，求PA，PB的长．答案:一、1．B2．B3．C4．C5．C6．C7．A8．B二、9．间接反面推理论证矛盾10．提出反证推出矛盾肯定结论11．（1）第（3）步（2）不能确定a2-b2是否为0，不能同时除以a2-b2（3）等腰三角形或直角三角形12．步行13．步行14．1015．20°16．n（n-3）三、17．略18．略19．已知△ABC，求证：△ABC中至少有两个角是锐角．证明：假设△ABC中没有两个角是锐角，不妨设∠A<90°则∠B≥90°，∠C