教学案例：正弦定理证明如图，教师通过做高CD，用传统方法证明过后，引导学生用向量法思考……师：还有其它能反映角度和长度的量吗？生：向量的数量积。师：在△ABC中如何构造出这些量呢？生：向量……生：。①师：对此式如何处理才能得到要证的等式呢？生1：∠A是与夹角，对①式两边同时点乘，，……（未能如愿以偿）生2：对①式两边平方，……师：恐怕也不行吧。平方也只能得到余弦的等式，而我们要证的是正弦的等式。师：（看到大家有些畏难）其实可以过A点作一个单位向量与垂直，则与的夹角就是。这样利用诱导公式，可将余弦转化为正弦。请大家在①式两边点乘试一试，看看有什么结果？……本案例中教师对课堂意外的处理是欠妥的。首先对学生2的回答处理的过于草率，其实对①式两边平方，可以得到。虽然也失败了，但却意外地发现了余弦定理，为余弦定理的学习打下了伏笔，所谓无心插柳柳成荫。其次，从余弦转化到正弦的过渡太突然，在没弄清楚学生的想法之前，教师就直接给出结果。诚然，添加垂直于三角形一边的单位向量是解决问题的关键，但是怎么想到过A点作一个单位向量与垂直的？若能引导学生反思学生1和学生2的做法，适时提出如下问题：可以改写成什么式子？（）图中哪两个向量的夹角是呢？（没有）那如何构造出夹角是的两个向量呢？……学生也许会从中得到启发，自己独立解决。很遗憾课堂教学中，教师没有意识到该问题，错失了引导学生作进一步自主探究的良机。课堂教学是充满探索、随时都有意外发生的动态过程。教师要以学习者的身份介入课堂，放大亮点，和学生一起探讨、研究；要充分肯定学生，耐心倾听学生的想法，提炼学生的见解，避免急于根据自己的经验进行评价，挫伤学生的自尊心。这样才能激发学生的探究欲望，使教学更具有活力。