2009年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只需一项符合要求）1．下列四个数中，比0小的数是（）A．B．C．D．2．等腰直角三角形的一个底角的度数是（）A．B．C．D．3．一个不透明的布袋装有4个只需色彩的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．据《宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年行动计划》，估计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人，其中4640万用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．5．使二次根式成心义的x的取值范围是（）A．B．C．D．6．如图是由4来个立方块组成的立体图形，它的俯视图是（）7．下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大先生的主要文娱方式．B．了解宁波市居民对废电池的处理情况．C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查．8．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，、、、是五边形ABCD的外角，且，则的度数是（）A．B．C．D．10、反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．1B．2C．3D．411．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连结OM、ON、MN，则下列叙说正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形12．如图，点A、B、C、D在一次函数的图象上，它们的横坐标顺次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中暗影部分的面积之和是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．实数8的立方根是．14．不等式组的解是．15．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，，则成绩比较稳定的是．（填甲，乙，丙中的一个）16．如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC，屋顶的宽度l为10米，坡角α这35°，则坡屋顶的高度h为米．（结果精确到0．1米）17．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是18．如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向挪动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为秒三、解答题（第19～21题各题6分，第22题20分，第23～24题各题8分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．先化简，再求值：，其中20．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-4，，且点A、B到原点的距离相等，求x的值21．（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是（2）如图2，在的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，去掉居中的那条线段，请把得到的图画在图3中，并写出这个图形的边数（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图的边数是多少？22．2009年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目．体能类项目从游泳和中短跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目当选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）（1）求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均数．（2）请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数．23．如图抛物线与ｘ轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．24．已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，⊙O的切线BF与弦AD的延伸线相交于点F．（1）求证:CD∥BF．（2）连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长．25．2