2014-2015学年安徽省阜阳市颍上一中高二（上）“四统考”数学试卷（理科）一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知数列{an}是等差数列，且an=2n+1，则公差d=（）A．1B．2C．3D．﹣22．若a，b为实数，下列命题正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则a2＞b2D．若a2＞b2，则a＞b3．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜04．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中向量表达式化简后的结果是（）A．B．C．D．5．经过两点P（﹣2，0），Q（0，）的椭圆标准方程（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=16．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为正方形，PA⊥平面ABCD，且AB=2，AP=4，则点C到平面PBD的距离是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形8．在梯形ABCD中，AD∥BC，m是空间直线，则“m⊥AB，m⊥CD”是“m⊥AD，m⊥BC”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要9．将数列{3n﹣1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第100组中的第一个数是（）A．34949B．34950C．34951D．3504910．若变量x，y满足，则点P（2x﹣y，x+y）表示区域的面积为（）A．B．C．D．1二．填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．将答案填在答题卡的相应位置．11．已知等比数列{an}中，a4=7，a6=21，则a8=．12．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2互相垂直，则k值是．13．若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是．14．在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，则此三角形的外接圆的面积为．15．若椭圆C1：=1（a1＞b1＞0）和椭圆C2：=1（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②；③a12﹣a22=b12﹣b22；④a1﹣a2＜b1﹣b2．其中，所有正确结论的序号是．三．解答题：本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．命题p：方程x2+2ax+1=0有两个不等实数根；命题q：点A（1，a）在不等式组所表示的平面区域内．若命题“p∧q”是假命题，命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．17．．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，设向量=（a+b，c），（b+c，a﹣b），且∥．（1）求角A的大小；（2）若B=，a=3，求△ABC的面积．18．已知f（x）=x++a，a∈R，（1）当a=2时，解不等式f（x）≥0；（2）当x＞1时，若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．19．如图1，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1，请在图2中解决下列问题：（1）求证：AB⊥PQ；（2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．20．已知数列{an}的各项均为正数，且它的前n项和Sn=（）2﹣．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．21．已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以椭圆C1的长轴为短轴，且离心率e=．（1）求椭圆C2的方程；（2）如图，点A，B分别为椭圆C1的上、下顶点，点P为椭圆C2上一动点，∠APB的大小为θ，求cosθ的最小值．2014-2015学年安徽省阜阳市颍上一中高二（上）“四统考”数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知数列{an}是等差数列，且an=2