2019年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16题每题4分，712题每题5得分评卷人分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分.1.已知集合A(，3)，B(2，)，则AB.1ZCiz2.已知，且满足z5，则.3.已知向量a(1，0，2)，b(2，1，0)，则a与b的夹角为.4.已知二项式(2x1)5，则其展开式中含x2的系数为.x05.已知x、y满足y0，则z2x3y的最小值为.xy236.已知函数f(x)的周期为1，且当0x1时，f(x)logx，则f().221yxyR2y3的最大值为.7.若，，且x，则x8.已知数列a的前n项和为S，且满足Sa2，则S.nnnn59.过曲线y24x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y24x交于A、B两点，A在B的上方，M为曲线上的一点，且OMOA(2)OB，则.10.某三位数密码，每位数字可在09这10个数中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率为.x2y211.已知数列a满足aa(nN)，点P(n，a)(n3)均在双曲线1上，则nnn1nn62lim|PP|.nn1x2019上海高考数学2f(x)a(x1a0)f(x)xAf(x)12.设函数x1，，与轴交于点，若对于图像上的任意一点P，在其图像上总存在一点Q（P、Q异于A），使得APAQ，且|AP||AQ|，则实数a.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应得分评卷人在答题纸的相应编号上，填上正确的答案的序号，选对得5分，否则一律得零分.13.直线2xyc0的一个方向向量d可以是（）A.(2，1)B.(2，1)C.(1，2)D.(1，2)14.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两条直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A.1B.2C.4D.815.已知R，函数f(x)(x6)2sinx，若存在aR，使得f(xa)为偶函数，则的值可能是（）B.C.D.A.234516.对于tantantan()，有以下两个结论：①存在在第一象限，在第三象限②存在在第二象限，在第四象限则（）A.①②均正确B.①②均错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确三.解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编得分评卷人号的规定区域内写出必要的步骤.2019上海高考数学17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图所示，在长方体ABCDABCD，M为BB上一点，BM2，AD1111111AD4DC3AA5，，.C1B11①求直线AC与平面ABCD所成角的大小；1AMD②求点A到平面AMC的距离.1BC2019上海高考数学18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.得分评卷人1设常数aR，函数f(x)ax.x1①当a1时，求不等式f(x)1f(x1)的解集；②若f(x)在x1，2上存在零点，求实数a的取值范围.2019上海高考数学19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.得分评卷人如图所示，A—B—C为海岸线，AB为线段，BC为四分之一圆，BD39.2千米，BDC22，CBD68，BDA58.BC①求BC的长度；H②若AB40千米，求D到海岸线A—B—C的最短距离，并精确到AD0.001千米.2019上海高考数学20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3得分评卷人小题满分6分.x2y2已知椭圆