PAGE-1-PAGE-8-博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名:年级：日期：辅导科目：数学学科教师：刘云丰时间：课题七上：有理数的乘方授课日期教学目标掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算；2、通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。教学内容有理数的乘方〖教学重点与难点〗◆教学重点：有理数乘方概念及计算。◆教学难点：有理数乘方结果符合的确定。〖教学过程〗[来源:Zxxk.Com]一、课题引入假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。14个2为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。14个2如果对于几个相同的因数a相乘：a×a×a×a×……×a我们也将之记为an。n个a求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。把an读做a的n次方。二、乘方的意义举例：1、几种常见的乘方怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？5×5平方单位，5×5×5立方单位。我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。做一做1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。（1）（－6）×（－6）×（－6）（2）eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)2、把（－eq\f(1,2)）5写成几个相同因数相乘的形式。10个（－2）3、把（－2）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式。注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（－5）3，(eq\f(2,3))4三、利用乘方定义计算例1：计算：（1）（－3）2；（2）1.53；（3）（－eq\f(4,3)）4；（4）（－1）11；解：（1）（－3）2＝（－3）×（－3）＝9（2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375（3）（－eq\f(4,3)）4＝（－eq\f(4,3)）×（－eq\f(4,3)）×（－eq\f(4,3)）×（－eq\f(4,3)）＝eq\f(256,81)eq\f(256,81)（4）（－1）＝－1（为什么？）。2、计算：（1）102，103，104，105；（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4，（－10）5；（3）0.12，0.13，0.14，0.15；（4）（－0.1）2，（－0.1）3，（－0.1）4，（－0.1）5；观察上述计算结果，你发现了什么规律？10的n次方等于在1后面补n个0，0.1的n次方等于1前面n个0的小数，负数的偶次方为正，奇次方为负。两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互为相反数。3、运算顺序对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。例2：计算：（1）－32；（2）3×23；（3）（３×2）3；（4）8÷（－2）3；解：（1）－32＝－（3×3）＝－9；（2）3×23＝3×8＝24（3）（3×2）3＝63＝216；（4）8÷（－2）3＝8÷（－8）＝－1四、实际应用：（1）1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后，剩下的小棒有多长？解：第1次剩下（eq\f(1,2)），第2次剩下（eq\f(1,2)）2，第7次剩下（eq\f(1,2)）7＝米，即不到1厘米。（2）某种细胞每过30分便由1个分裂成2个。经过5时，这种细胞由一个分裂成了多少个？解：1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后能分裂成2×2个，1.5小时后能分裂成2×2×2个，2小时后能分裂成2×2×2×2个。5小时共要分裂10次，分裂后的细胞个数为2×2×2×2×……×2＝210＝1024（个）10个2下面我们再来看以下几组乘方计算。１）－（－3）2＝－92）－（－2）3＝－（－8）＝83）－（－eq\f(2,3)）3＝－（－eq\f(8,27)）＝eq\f(8,27)4)－eq\f(32,4)＝－巩固训练：－