1、（2011朝阳二模理6）点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是(D)（A）（B）（C）2（D）2、（2011东城二模理6）已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为（D）（A）（B）（C）（D）3、（2011海淀二模理7）若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③；④.其中，所有正确结论的序号是（B）A．②③④B.①③④C．①②④D.①②③4、（2011顺义二模理5）.设抛物线的焦点为F,准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么（C）ABC8D165、（2011西城二模理5）.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（C）（A）（B）（C）（D）6、（2011东城二模文6）已知点是抛物线：与直线：的一个交点，则抛物线的焦点到直线的距离是(B)（A）（B）（C）（D）7、（2011朝阳二模文4）双曲线的焦点到渐近线的距离为(B)（A）2（B）3（C）4（D）58、（2011海淀二模文8）若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点②③④其中，所有正确结论的序号是(C)A．②③④B.①③④C．①②④D.①②③9、（2011顺义二模文5）设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为(D)，A-4B4C-8D810、（2011西城二模文8）已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为(C)（A）（B）（C）（D）1、（2011昌平二模文13）已知抛物线的方程是，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是__，其渐近线方程是___________2、（2011丰台二模文10）圆C：的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是3．3、（2011海淀二模文9）双曲线：的渐近线方程为；若双曲线的右焦点和抛物线的焦点相同，则抛物线的准线方程为解答1、(2011朝阳二模理19)（本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为．过点的直线与椭圆交于不同的两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）设直线和直线的斜率分别为和，求证:为定值．解：（Ⅰ）由题意得解得，．故椭圆的方程为．……………………………………4分（Ⅱ）由题意显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得.…………………5分因为直线与椭圆交于不同的两点，，所以，解得.……6分设，的坐标分别为，，则，，，．…7分所以……………………………………8分．……………………………………9分因为，所以．故的取值范围为．……………………………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）得……………………………………11分．所以为定值．2、（2011昌平二模理18）.(本小题满分14分)已知椭圆C：，左焦点，且离心率(Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证：直线过定点,并求出定点的坐标.解：（Ⅰ）由题意可知：……1分解得………2分所以椭圆的方程为：……3分（II）证明：由方程组….4分整理得………..5分设则…….6分由已知，且椭圆的右顶点为………7分………8分即也即……10分整理得：……11分解得均满足……12分当时，直线的方程为，过定点（2，0）与题意矛盾舍去……13分当时，直线的方程为,过定点故直线过定点，且定点的坐标为3、（2011东城二模理19）（本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）证明：曲线在点处的切线与平行；（Ⅲ）若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围．（Ⅰ）解：由已知，动点到定点的距离与动点到直线的距离相等．由抛物线定义可知，动点的轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线．所以曲线的方程为．………………3分（Ⅱ）证明：设，．由得．所以，．设，则．因为轴，所以点的横坐标为．由，可得所以当时，．所以曲线在点处的切线斜率为，与直线平行．………………8分（Ⅲ）解：由已知，．设直线的垂线为：．代入，可得（*）若存在两点关于直线对称，则，又在上，所以，．由方程（*）有两个不等实根所以，即所以，解得或．…4、（2011丰台二模理19）.（本小题共14分）已知抛物线P：x2=2py(p>0)．（Ⅰ）若抛物线上点到焦点F的距离为．（ⅰ）求抛物线的方程；（ⅱ）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线