金太阳新课标资源网HYPERLINK"http://www.jtyjy.com"wx.jtyjy.com第页共NUMPAGES9页金太阳新课标资源网HYPERLINK"http://www.jtyjy.com"wx.jtyjy.com高中数学选修2-1圆锥曲线与方程单元测试一、选择题1、抛物线顶点是坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离是（）（A）(B)(C)(D)2、直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（）（A）[1，5)∪（5，+∞）（B）（0，5）(C)(D)（1，5）3、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）（A）（B）（C）（D）若双曲线的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合，则双曲线的离心率为（）(A)(B)（C）4(D)45、过定点P(0,2)作直线l，使l与曲线y2=4(x-1)有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（）(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条6.已知F1、F2为双曲线=1(a＞0,b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∠PF1F2=30°，则双曲线的渐近线方程为（）(A)y=±x(B)y=±x(C)y=±x(D)y=±x7、已知A、B、C三点在曲线的面积最大时，m的值为（）(A)(B)(C)(D)8、在椭圆为直角三角形，则这样的点P有（）(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个9、已知双曲线的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形是（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)锐或钝角三角形10、设点P为双曲线右支上除顶点外的任意一点，为其两焦点，则在（）(A)直线上(B)直线上(C)直线上(D)直线上二．填空题11、已知椭圆____________12、双曲线________.13．对任意实数K，直线：与椭圆：恰有一个公共点，则b取值范围是_____________14、设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1、2、3、…），，，，…组成公差为d的等差数列，则实数d的取值范围是.三、解答题15、已知椭圆C的焦点分别为F1(-2,0)和F2(2,0)，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。16、如图，线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求该抛物线的方程。17、．直线：与双曲线C：的右支交于不同的两点A、B。（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出的值。若不存在，说明理由。18、如图，P为双曲线（a、b为正常数）上任一点，过P点作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点．若．（1）求证：A、B两点的横坐标之积为常数；（2）求△AOB的面积（其中O为原点）．19、设、y∈R，i、j为直角坐标平面内、轴正方向上的单位向量，向量a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8．(1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；(2)过点(0，3)作直线与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由．20、在△ABC中，A点的坐标为（0，3），BC边的长为2，且BC在x轴上的区间［－3，3］上滑动.（1）求△ABC的外心P的轨迹方程；（2）设直线l：y=x+b与P的轨迹交于E、F点，原点O到直线l的距离为d，求的最大值，并求此时b的值.参考答案一、选择题题号12345678910答案BADACDCDBA二、填空题11.12.413.b＝１或３14.三、解答题15..解设椭圆C的方程为+=1，由题意知a=3,c=2，于是b=1。∴椭圆C的方程为。由得10x2+36x+27=0因为该二次方程的判别式△>0，所以直线与椭圆有两个不同交点。设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1+x2=-,故线段AB的中点坐标为(-,)。16.解设所求抛物线方程为y2=2px(p>0)。①若AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为：y=k(x-m)(k≠0)，②由①，②消去x，得y2-y-2pm=0③设A、B的坐标分别为A(,a),B(,b)。则a,b是方程③的两个根。∴ab=-2pm，又|a|·|b|=2m，即ab=-2m，∴由-2pm=-2m(m>0)得p