PAGE-6-§3双曲线3.1双曲线及其标准方程课时目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．1．双曲线的有关概念(1)双曲线的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于__________)的点的集合叫作双曲线．平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为________________________________________．平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹__________．(2)双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点F1、F2叫作________________，两焦点间的距离叫作______________．2．双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是____________________，焦点F1__________，F2__________.(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是____________________，焦点F1__________，F2__________.(3)双曲线中a、b、c的关系是________________．一、选择题1．已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：||MF1|－|MF2||＝2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若ax2＋by2＝b(ab<0)，则这个曲线是()A．双曲线，焦点在x轴上B．双曲线，焦点在y轴上C．椭圆，焦点在x轴上D．椭圆，焦点在y轴上3．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为()A．x2－eq\f(y2,3)＝1B.eq\f(x2,3)－y2＝1C．y2－eq\f(x2,3)＝1D.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,2)＝14．双曲线eq\f(x2,m)－eq\f(y2,3＋m)＝1的一个焦点为(2,0)，则m的值为()A.eq\f(1,2)B．1或3C.eq\f(1＋\r(2),2)D.eq\f(\r(2)－1,2)5．一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为()A．抛物线B．圆C．双曲线的一支D．椭圆6．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－eq\r(5)，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是()A.eq\f(x2,4)－y2＝1B．x2－eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,3)＝1D.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,2)＝1题号123456答案二、填空题7．设F1、F2是双曲线eq\f(x2,4)－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝0，则|PF1|·|PF2|＝________________________________________________________________________.8．已知方程eq\f(x2,1＋k)－eq\f(y2,1－k)＝1表示双曲线，则k的取值范围是________．9．F1、F2是双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的两个焦点，P在双曲线上且满足|PF1|·|PF2|＝32，则∠F1PF2＝________________________________________________________________________.三、解答题10．设双曲线与椭圆eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,36)＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．11．在△ABC中，B(4,0)、C(－4,0)，动点A满足sinB－sinC＝eq\f(1,2)sinA，求动点A的轨迹方程．能力提升12．若点O和点F(－2,0)分别为双曲线eq\f(x2,a2)－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的取值范围为()A．[3－2eq\r