甘肃省临夏县中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题一、单选题(共60分)1．已知集合，，则（）.A．B．C．D．2．函数的图象可能是（）A．B．C．D．3．若，，，则下列各式中，恒等的是（）A．B．C．D．4．函数y＝x2－2x－3的零点是()A．1，－3B．3，－1C．(1,0),(3,0)D．(3,0),(-1,0)5．函数的定义域是（）A．B．C．D．6．函数的零点一定位于下列哪个区间（）.A．B．C．D．7．已知，则（）A．B．C．D．8．已知幂函数的图像过点，则（）A．1B．-1C．2D．-29．长方体中，若，，，且此长方体内接于球，则球的表面积为（）A．B．C．D．10．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面积之比为（）A．17B．C．D．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为（）A．B．C．D．12．已知函数，则下列说法错误的是（）A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称二、填空题(共20分)13.若直线a∥平面α，b⊂平面α，则直线a与b的位置关系是________.14.设则__________15．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______．16．(本题5分)给出下列结论：①；②，，的值域是；③幂函数图像一定不过第四象限：④函数的图像过定点；其中正确的序号是_______________.三、解答题(共70分)17．(本题10分)（1）计算：（2）计算：18．(本题12分)已知函数的定义域，的值域为，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19．(本题12分)如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.20．(本题12分)如图，在三棱柱中，平面ABC，E．F分别为，的中点，D为上的点，且．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若三棱柱所有棱长都为，求二面角的平面角的正切值．21．(本题12分)如图，在直三棱柱中，，，，，、分别为、的中点.求证：平面；设为上一点，且，求点到平面的距离.22．(本题12分)已知函数为奇函数，（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）解不等式>0.高一数学A卷答案一、选择题1．B2．A3．C4．B5．D6.C7．B8．B9．C10．D10．D.11．B12．D二、填空题13．平行或异面14．15．16．③④三、解答题17．解：（1）；（2）18．解：（1）由题可得，解得且，所以函数的定义域且，因为对任意，，所以，所以函数的值域，∴.（2）由知，当时，则，解得；当时，则，解得.综上，或.19．过点作垂直于直线，垂足为.如图所示是等腰直角三角形，.又..四边形绕旋转一周所成的几何体为：一个圆台挖去一个圆锥.其中圆台的上下底面圆的半径分别为，高为；圆锥的底面圆的半径为，高为.所得几何体的表面积，体积.20．（1）证明：因为分别为，的中点，所以，又平面，平面，故平面（2）平面，．，平面，平面平面（3）此时，D为的中点．过点D作垂线，垂足为H，连接．，，平面，，则是二面角的平面角．，，，故二面角的平面角的值为正切值为.21．解：证明：，，，即，又是直三棱柱，平面，则，、分别为、的中点，且，，四边形为正方形，则，又，平面.由知，即，又是直三棱柱，平面，，则点到平面的距离即为，，由知，，且，，设点到平面的距离为，则，则，即点到平面的距离为.22．解：（1）∵的解集是R，∴的定义域是R.又∵是奇函数，∴=0.∴a-1=0，即a=1.经检验知，当a=1时，，符合题意.（2）由（1）知经判断可知在R上是増函数.任取R，且<，则-=，∴y=为増函数，<，∴0.∴>0，>0<0.∴-0，即<.∴在R上是增函数.⑶由，可得∴解得>1，∴原不等式的解集为(1，+).