空间解析几何基础知识第一节空间解析几何基础知识一、空间直角坐标系称由两坐标轴决定得平面为坐标平面,简称xOy,yOz,zOx平面、对于空间直角坐标系,我们采用右手系、所谓右手系就是指将右手得拇指、食指和中指伸成相互垂直得形状,若拇指、食指分别指向x轴、y轴正向时,中指正好指向z轴方向、设给定空间中一点M,过点M作三个平行于坐标平面得平面,她们与x,y,z轴分别交于点P、Q、R,其所在坐标轴上得坐标分别为x,y,z、三个坐标平面将空间分成八块,每一块叫做一个卦限,我们将八个卦限编号,在上半空间为I,II,II,IV,在她们得下方分别为V,VI,VII,VIII、对于空间中任意两点A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)之间得距离为特别地,空间中任意一点M(x,y,z)到原点O得距离为二、常见得空间曲面与方程大家有疑问的，可以询问和交流例1求球心在点半径为R得球面方程、例2一动点M(x,y,z)与两定点A(-1,0,4)和B(1,2,-1)得平行于xy面得平面方程为z=c(c为常数,表示此平面2、已知曲面得方程,研究方程得图形解用平面z=c(c≥0)去截曲面,其截痕为圆1、平面2、柱面柱面得准线不就是唯一得,柱面上与所有母线都相交得曲线都可作为准线、例如x2+y2=R2表示空间得一个圆柱面,她得母线平行于Oz轴,准线就是xOy平面上得圆、方程x2－y2=1表示母线平行于Oz轴,准线为双曲线方程y2=2px表示抛物柱面、3、二次曲面(2)椭球面(3)单叶双曲面(4)双叶双曲面(5)二次锥面(7)双曲抛物面(马鞍面)例7、1求球面方程x2+y2+z2－4x+6y+8z=0得球心和半径、内点、开集设D为xOy平面上一点集,点P0(x0,y0)∈D,若存在δ>0,使得、则称P0为D得内点;若D得点都就是内点,则称D为开集、