/重点难点重点：直线与圆的位置关系，圆的切线方程和弦(héxián)长问题．难点：圆的综合问题的解题思路．d<r⇔直线(zhíxiàn)与圆；d＝r⇔直线(zhíxiàn)与圆；d>r⇔直线(zhíxiàn)与圆．Δ>0⇔直线(zhíxiàn)与圆；Δ＝0⇔直线(zhíxiàn)与圆；Δ<0⇔直线(zhíxiàn)与圆．2．圆的切线(1)求过圆上的一点(x0，y0)的圆的切线方程：先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系知切线斜率为－，由点斜式方程可求得切线方程．如果k＝0或k不存在(cúnzài)，则可直接得切线方程为x＝x0或y＝y0.(2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程：①几何方法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y－kx0＋y0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，可求得k.②代数方法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，可求得k.经过圆上一点的圆的切线有且仅有一条(yītiáo)；经过圆外一点P(x0，y0)的圆的切线有两条，因此用点斜式或斜截式直线方程求切线时，若有两解，则所求两条切线方程可得，若仅有一解，则另一条(yītiáo)必为x＝x0./二、圆与圆的位置关系(guānxì)1．用几何方法判断圆与圆的位置关系(guānxì)两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r12(r1>0)与(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)的圆心距为d，则d>r1＋r2⇔两圆；d＝r1＋r2⇔两圆；|r1－r2|<d<r1＋r2⇔两圆；d＝|r1－r2|⇔两圆；0≤d<|r1－r2|⇔两圆2．用代数方法判断两圆的位置关系有两组不同(bùtónɡ)的实数解⇔两圆；有两组相同的实数解⇔两圆；无实数解⇔两圆外离或内含．3．圆系方程※具有(jùyǒu)某一共同性质的所有圆的集合叫圆系，它的方程叫圆系方程．(1)同心圆系：设圆C的一般方程为：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则与圆C同心的圆系方程为：x2＋y2＋Dx＋Ey＋λ＝0.(2)相交圆系：过两个已知圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆系方程为：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)．①方程①是一个圆系方程，这些圆的圆心(yuánxīn)都在两圆的连心线上，圆系方程代表的圆不包含圆x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0.λ＝－1时，①式变为一直线：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0②若两圆相交，则方程②是它们的公共弦所在直线的方程；若两圆相切，则方程②就是它们的公切线方程．三、空间直角坐标系1．轴的选取原则(yuánzé)我们所使用的坐标系都是右手直角坐标系：①伸开右手，拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向，则中指指向z轴正方向．②从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向旋转90°能与y轴的正半轴重合．③伸开右手，让拇指指向z轴正方向，四指指向x轴正方向，然后将四指自然弯曲90°能指向y轴的正方向．2．坐标与坐标平面(1)过点P作一个平面平行(píngxíng)于平面yOz(垂直于x轴)，这个平面与x轴的交点记为Px，它在x轴上的坐标为x，这个数x叫做点P的横坐标；(2)过点P作一个平面平行(píngxíng)于平面xOz(垂直于y轴)，这个平面与y轴的交点记为Py，它在y轴上的坐标为y，这个数y叫做点P的纵坐标；(3)过点P作一个平面平行(píngxíng)于平面xOy(垂直于z轴)，这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的坐标为z，这个数z叫点P的竖坐标．(4)每两条坐标轴分别确定的平面yOz，xOz，xOy叫做坐标平面．①xOy平面上点的坐标形如(x，y,0)，yOz平面上点的坐标形如(0，y，z)，xOz平面上点的坐标形如(x,0，z)．②x轴上的点形如(x,0,0)，y轴上的点形如(0，y,0)，z轴上的点形如(0,0，z)；③三个坐标平面把空间(kōngjiān)分为八个部分，每一部分称为一个卦限，在坐标平面xOy上方，分别对应该坐标平面上四个象限的卦限，称第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限，在下方的称为第Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限．/误区警示1．讨论直线与圆相切、相交的问题时，主要运用(yùnyòng)几何方法，即用圆心到直线的距离和半径讨论，而用判别式法计算量大，且易出错．2．两个圆的方程联立后消元(如消去y)，Δ＝0与两圆相切不等价．3．点在圆外时，过该点的圆的切线有两条，若用点斜式求得斜率k只有一解时，应添上垂直于x轴的那一条．4．建立空间直