第7章向量代数与空间解析几何I2.点的投影3.点的直角坐标原点O的坐标4.两点间距离OM1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2),作图要点2.向量的加法a1+a2+…+an4.数与向量的乘法定理1b//aR,使b=a.5.向量在轴上的投影(2)5.向量的分解和向量的坐标Oj即向径：向量OM称为点M的向径.例1.已知a=(4,-1,3)，b=(5,2,-2)，求2a+3b.7.向量的模与方向余弦显然，cos2+cos2+cos2例2.已知A(2,2,)和B(1,3,0)，求AB的模、方向角和方向余弦.例4.设有P1P2，已知||P1P2||=2，且与x轴和y轴的夹角分别为和，若P1为(1,0,3)，求P2的坐标.例5.由于||b||cos〈a,b〉=Prjab，于是(5)(ab)=(a)b=a(b).(结合律)设a=(ax,ay,az)，b=(bx,by,bz)，例1.已知A(1,1,1),B(2,2,1),C(2,1,2).求AB·AC及AB与AC的夹角.例2.△ABC中，CB=a,CA=b,AB=c,∠BCA=.求证余弦定理：c2=a2+b2–2abcos.例3.在xOy平面上求一垂直于a=(–4,3,7)的单位向量.討論题2.向量的向量积以向量a和b为邻边作平行四边形OABC，(3)ab=–ba.(交换律不成立)(5)(a+b)c=ac+bcab=(aybz–azby)i+(azbx–axbz)j+(axby–aybx)k例4.a=(2,1,–1),b=(1,–1,2),计算ab和ba.例5.求一垂直于a=(2,2,1)和b=(4,5,3)的单位向量.例6.已知OA=i+3k,OB=j+3k,求△OAB的面积.3.向量的混合积|(ab)·c|是以向量a,b,c为棱的平行六面体的体积.討論题•A(x–x0)+B(y–y0)+C(z–z0)=0.(1)例1.求过点M(1,–1,3),且与平面x–2y+3z=5平行的平面方程.例3.求过三点M1(2,–1,4),M2(–1,3,–2)和M3(0,2,3)的平面方程.3.平面一般方程的讨论例4.设一平面通过Ox轴并过点M0(4,–3,–1),求这平面.as令例2.求过点M1(x1,y1,z1)和M2(x2,y2,z2)的直线方程.2.直线的一般方程例如例4.将直线的一般方程对称式化为一般式，例如上例例5.求过点M0(–3,2,5)且与两平面2x–y–5z=1,x–4z=3平行的直线方程.例6.求通过x轴和点M0(3,2,–5)的平面与另一平面3x–y–7z+9=0相交的交线方程.3.平面和直线间的位置关系两平面垂直A1A2+B1B2+C1C2=0(2).两直线之间的相互位置.两直线垂直m1m2+n1n2+p1p2=0直线与平面平行Am+Bn+Cp=0例8一平面过M1(1,1,1)和M2(0,1,–1)且垂直于x+y+z=0，求它的方程.例9.求由平行线例9.求由平行线例10.求直线例11.设P0(x0,y0,z0)是平面Ax+By+Cz+D=0的外一点，求P0到这平面的距离.例12.求P0(1,2,1)到直线的距离.例13.求直线L：在平面Π：x+y+z=0上投影直线的方程.例13.求直线L：在平面Π：x+y+z=0上投影直线的方程.例13.求直线L：在平面Π：x+y+z=0上投影直线的方程.