天才=1%的灵感+99%的汗水干下去还有50%成功的希望，不干便是100%的失败2013届高三数学寒假作业（一）一、选择题1.已知集合，时，()A．B．C．D．2.已知复数满足，为虚数单位，则的虚部是（）A．B．C．D．3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A．B．C．D．4.已知直线∥平面，，那么过点且平行于直线的直线（）A．只有一条，不在平面内B．有无数条，不一定在平面内C．只有一条，且在平面内D．有无数条，一定在平面内5.已知是首项为1，公比为2的等比数列，则（）A．B．C．D．6.已知椭圆：，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆22221121正视图侧视图俯视图于，两点，若的最大值为5，则的值是（）A.1B.C.D.二、填空题7.一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．8.若的展开式中的常数项为，则实数等于．9.已知向量，，，则．10.若，对任意实数都有，且，则实数的值等于．11.在4名男生3名女生中，选派3人作为“保钓活动”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人参加，则不同的选派方法有__种．12.已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是．13.抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线对称轴上，过可作直线交抛物线于点、，使得，则的取值范围是．三、解答题14.已知锐角中的内角A，B，C的对边分别为，，，定义向量，，且∥．(1)求函数的单调递增区间；(2)如果，求的面积的最大值．[来源:学+科+网Z+X+X+K]15.一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个．（1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的概率分布和数学期望；（2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回，求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率．16.已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示．（1）当时，求证：平面；ABCDOABCDO（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值．答案一、选择题1.已知集合，时，()A．B．C．D．2.已知复数满足，为虚数单位，则的虚部是（）A．B．C．D．3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A．B．C．D．4.已知直线∥平面，，那么过点且平行于直线的直线（）A．只有一条，不在平面内B．有无数条，不一定在平面内C．只有一条，且在平面内D．有无数条，一定在平面内5.已知是首项为1，公比为2的等比数列，则（）A．B．C．D．6.已知椭圆：，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆22221121正视图侧视图俯视图于，两点，若的最大值为5，则的值是（）A.1B.C.D.二、填空题7.一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为2．8.若的展开式中的常数项为，则实数等于．9.已知向量，，，则5．10.若，对任意实数都有，且，则实数的值等于．11.在4名男生3名女生中，选派3人作为“保钓活动”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人参加，则不同的选派方法有_25_种．12.已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是．13.抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线对称轴上，过可作直线交抛物线于点、，使得，则的取值范围是．三、解答题14.已知锐角中的内角A，B，C的对边分别为，，，定义向量，，且∥．(1)求函数的单调递增区间；(2)如果，求的面积的最大值．[来源:学+科+网Z+X+X+K]解：(1)函数的单调递增区间是．15.一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个．（1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的概率分布和数学期望；（2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回，求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率．16.已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示．（1）当时，求证：平面；ABCDOABCDO（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值．（1）证明：根据题意，在中，，，所以，所以．又，，所以．（2）解法1：由（1