2018~2019学年度第一学期高二理科数学期末联考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目的要求。请将正确答案代码填涂在相应答题卡内）第I卷（选择题)1．在平面直角坐标系中，点P的直角坐标为。若以圆点O为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是A．B．C．D．2．双曲线的渐近线方程是（）3．条件，且是的充分不必要条件，则可以是（）A．B．C．D．4．已知函数的导函数的图象如图所示，那么的图象最有可能的是（）B．C．D．5．若实数满足，则的最大值是（）A.9B.10C.11D.126．下列说法不正确的是（）A．若“且”为假,则,至少有一个是假命题.B．命题“”的否定是“”.C．设是两个集合,则“”是“”的充分不必要条件.D．当时,幂函数在上单调递减.7．函数在区间(-1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是()A．B．C．(-3，＋∞)D．8．函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．9．已知函数-1在区间上至少有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，则＝()A．0B．-4C．4D．811．已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”.给出下列四个函数：①，②，③，④，其中有“巧值点”的函数的个数是A．1B．2C．3D．412．已知函数是定义在R上的增函数，,则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．复数14．如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分．则在圆内画12条线段，将圆最多分割成______部分．15．已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为_________16．点p是曲线上任意一点，则点p到直线y=x-3的距离最小值是_________.三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分）17．设：函数在是增函数；：方程表示焦点在x轴上的双曲线．(1)若为真，求实数的取值范围；(2)若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数m的取值范围18．设函数f（x）=aexlnx+，（1）求导函数f′（x）（2）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=e（x﹣1）+2求a，b．．19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的上点对应的参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线，直线的参数方程为（1）说明曲线是哪种曲线，并将曲线转化为极坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最小值.20.设函数.（1）若在上存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若是函数的极值点，求函数在上的最小值.21．已知抛物线的焦点坐标为（1）求抛物线的标准方程.（2）若过的直线与抛物线交于两点，在抛物线上是否存在定点,使得以为直径的圆过定点.若存在，求出点,若不存在，说明理由.22．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有高二理科数学期末联考参考答案第I卷（选择题)一、选择题1-12DADBCCAAABBA二、填空题13.14.7915.-316.三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分）17．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）对函数求导，根据函数在上递增可知，导函数恒为非负数，结合二次函数判别式列不等式，可求得的取值范围.（2）先求得真时，的范围.“且”为假命题，“或”为真命题，也即一真一假，故分为“真假”和“假真”两类，求得实数的取值范围.【详解】（1）易知的解集为R，则，解之得。（2）方程表示焦点在x轴上的双曲线，则即．因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以p和q一真一假．当p真q假时，得；当p假q真时，得．综上，的取值范围是．18．理解：（1）由f（x）=aexlnx+，得=；（2）由于切点既在函数曲线上，又在切线上，将x=1代入切线方程得：y=2．将x=1代入函数f（x）得：f（1）=b．∴b=1．[来源:]将x=1代入导函数，则f'（1）=ae=e．∴a=1．19．【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）先由对应的参数得，解得，再代入得，根据三角函数同角关系：消参数得普通方程，最后利用将曲线