2019-2020学年度第一学期信丰中学周测2命题人：审题人：高二数学备课组一.选择题：如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影（实线部分）可能是（）A．①④B．①②C．②③D．②③2、下列关于简单几何体的说法中正确的是（）①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③在斜二测画法中，与坐标轴不平行的线段的长度在直观图中有可能保持不变；④有两个底面平行且相似其余各面都是梯形的多面体是棱台；⑤空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面.A．③④⑤B．③⑤C．④⑤D．①②⑤3、如图,正方体或四面体，分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是（）A．B．C．D．4、若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交5、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）﹣B．﹣C．D．某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为1，俯视图是正方形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）A．B．C．D．17、已知过球面上三点，，的截面到球心距离等于球半径的一半，且，，则球面面积为（）A．B．C．D．8、如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M9、正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则截面图形的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．平行四边形D．梯形10、一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°的角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是()A．①②B．③④C．②③D．①③11、若圆与圆（）的公共弦长为，则实数为（）A.1B.2C.D.12、如图所示，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，过三点作该正方体的截面，则截面的周长为（）A.B.C.D.二、填空题：13、下列判断中:①三点确定一个平面;②一条直线和一点确定一个平面;③两条直线确定一个平面;④三角形和梯形一定是平面图形;⑤四边形一定是平面图形;⑥六边形一定是平面图形;⑦两两相交的三条直线确定一个平面.其中正确的是.14、知点A（-2，0），B（0，2），若点P在圆（x-3）2+（y+1）2=2上运动，则面积的最小值为______．15、如图所示，正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于．16、三、解答题：17、在中，角、、所对的边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的面积．18、已知数列的前项和为，且满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）若，，数列的前项和为，求的取值范围.19、已知向量，记函数.求：（I）函数的最小值及取得最小值时的集合；（II）函数的单调递增区间.20、已知圆过点和点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）过点作圆的切线，求切线方程.（3）设直线，且直线被圆所截得的弦为，满足，求直线的方程.21、已知在正方体中，，分别为，的中点，，.(1)求证：，，，四点共面；(2)求证：若交平面于点，则，，三点共线；如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD且BC＝eq\f(1,2)AD，BE∥AF且BE＝eq\f(1,2)AF，G，H分别为FA，FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？(3)证明直线FE，AB，DC三线共点.参考答案一、单项选择：1-12：ABDCDCCDADAB.二、填空题13、【答案】④14、【答案】415、【答案】【解析】连接交于，异面直线与所成的角即为与所成的角，设棱长为，则，，，,所以,．考点：异面直线所成角的余弦值．16、三、解答题17、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）利用正弦定理化简求得，进而得.（2）由余弦定理求得边长，再用面积公式即可.试题解析：（1）由