《2.6何时获得最大利润》教学设计方案大庆市肇源县蒙古中学齐艳波课题名称2.6何时获得最大利润科目数学年级初四教学时间1课时（40分钟）学习者分析本班学生共计32人，从总体来看你，学生对数学比较感兴趣，愿意独立思考问题，小组合作研究问题，但也有一部分学生基础差，学习不积极，不能跟上同学，老师的步骤。但总体上学生在课堂上比较活跃，课堂气氛较好。教学目标情感态度与价值观1．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．二、过程与方法1.通过对实际问题中变量之间的关系的分析，建立函数模型，运用二次函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。三、知识与技能1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．教学重点、难点重点：1．探索销售中最大利润问题．2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．难点：运用二次函数的知识解决实际问题．教学资源多媒体展示教学过程教学活动1一.创设问题情境，引入新课[师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2.y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有关问题．教学活动2二、分析，解决有关利润问题某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2．5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13．5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?[师]从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题．不过，这也为我们以后就业做了准备，今天我们就不妨来做一回商家．从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此我们应该先分析题意列出函数关系式．获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(售价一进价)乘以T恤衫的数量，设销售单价为x元，则降低了(13．5-x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13．5-x)元，则可多售出200(13．5-x)件，因此共售出500+200(13．5-x)件，若所获利润用y(元)表示，则y＝(x-2．5)[500+200(13．5-x)]．经过分析之后，大家就可回答以上问题了.[生](1)销售量可以表示为500+200(13．5-x)=3200—200x．(2)销售额可以表示为x(3200-200x)=3200x-200x2．(3)所获利润可以表示为(3200x-200x2)-2．5(3200-200x)＝-200x2+3700x-8000．(4)设总利润为y元，则y＝-200x2+3700x-8000=-200(x-.∵-200＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值．当x＝＝9．25元时，y最大==9112.5元.即当销售单价是9．25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112．5元．教学活动3三．进一步体会利用二次函数解决最值问题已知——个矩形的周长是24cm．(1)写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式．(2)画出这个函数的图象．(3)当a长多少时，S最大?[师]分析：还是有关二次函数的最值问题，所以应先列出二次函数关系式．[生](1)S=a(12-a)＝a2+12a＝-(a2-12a+36-36)＝-(a-6)2+36．(2)图象如下：(3)当a＝6时，S最大=36．教学活动4四．归纳，总结，认识提升[师]我们已经讨论了最大利润的问题，那么实际问题中的利润如何表示，又怎样才能得到他的最大值呢？同学之间交流、讨论，根据学生回答出示：总利润=一件商品的利润总量最大利润与二次函数的顶点坐标有关，但要注意自变量的取值范围。教学活动5五，从函数的观点进一步感受最大值某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．(1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式．(注明范围)2)求出商场平均每天销