二次函数中直角三角形存在性问题.doc
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二次函数中直角三角形存在性问题二次函数中直角三角形存在性问题二次函数中直角三角形存在性问题二次函数中直角三角形存在性问题1。找点:在已知两定点,确定第三点构成直角三角形时,要么以两定点为直角顶点,要么以动点为直角顶点。以定点为直角顶点时,构造两条直线与已知直线垂直;以动点为直角顶点时,以已知线段为直径构造圆找点2。方法:以两定点为直角顶点时,两直线互相垂直,则k1*k2=—1以已知线段为斜边时,利用K型图,构造双垂直模型,最后利用相似求解,或者三条边分别表示之后,利用勾股定理求解例一:如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点。(1)请求出抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示),A、B两点的坐标;(2)经探究可知,△BCM与△ABC的面积比不变,试求出这个比值;(3)是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线?若存在,请求出;如果不存在,请说明理由例2、如图,抛物线与x轴交于点A(—2,0),B(4,0),与y轴交于点C。(1)求该抛物线的解析式;(2)M为第一象限内抛物线上一动点,点M在何处时,△ACM的面积最大;(3)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P,使得△PAC为直角三角形?若存在,请求出所有可能点P的坐标;若不存在,请说明理由。2.如图,抛物线(m>0)与x轴的另一个交点为A,过P(1,—m)作PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B.点B关于抛物线对称轴的对称点为C.(1)若m=2,求点A和点C的坐标;(2)令m>1,连接CA,若△ACP为直角三角形,求m的值;在坐标轴上是否存在点E,使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.3.如图,抛物线与x轴交于点A(1,0)和B(4,0).(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E,点F是位于x轴上方对称轴上一点,FC∥x轴,与对称轴右侧的抛物线交于点C,且四边形OECF是平行四边形,求点C的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点P,使△OCP是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.4、在平面直角坐标系中,抛物线与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;(3)如图2,抛物线(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.5.如图,直线y=x+2与抛物线(a≠0)相交于A(2,2)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值,若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.如图,抛物线经过A(-3,0)、C(0,4),点B在抛物线上,CB∥x轴,且AB平分∠CAO.(1)求抛物线的解析式;(2)线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值;(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使△ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,说明理由.