2024年湖北省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作+20元，则支出10元记作（）A.+10元B.−10元C.+20元D.−20元2.如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）A.B.C.D.3.2x⋅3x2的值是（）A.5x2B.5x3C.6x2D.6x34.如图，直线AB∥CD，已知∠1=120°，则∠2=（）A.50°B.60°C.70°D.80°5.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.6.下列各事件是，是必然事件的是（）A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B.某同学投篮球，一定投不中C.经过红绿灯路口时，一定是红灯D.画一个三角形，其内角和为180°7.《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程为（）5x+2y=102x+5y=10A.B.2x+5y=85x+2y=85x+5y=105x+2y=10C.D.2x+5y=82x+2y=8/8.AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB=50°．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，1交AB,BC于D,E；②分别以DE为圆心，大于DE为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP，则2∠ABP=（）A.40°B.25°C.20°D.15°9.平面坐标系xOy中，点A的坐标为(−4,6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为（）A.(4,6)B.(6,4)C.(−4,−6)D.(−6,−4)10.抛物线yax2+bx+c的顶点为(−1,−2)，抛物线与y轴的交点位于x轴上方．以下结论正确的是（）A.a<0B.c<0C.a−b+c=−2D.b2−4ac=0二、填空题（每小题3分，共15分）11.写一个比−1大的数______．12.中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是______．m113.计算：+=______．m+1m+1()14.铁的密度约为7.9kg/m3，铁的质量m(kg)与体积Vm3成正比例．一个体积为10m3的铁块，它的质量为______kg．15.DEF为等边三角形，分别延长FD，DE，EF，到点A，B，C，使DA=EB=FC，连接/AB，AC，BC，连接BF并延长交AC于点G．若AD=DF=2，则∠DBF=______，FG=______．三、解答题（75分）16.计算：(−1)×3+9+22−2024017.已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．18.小明为了测量树AB的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C地与树AB相距10米，眼睛D处观测树AB的顶端A的仰角为32°：方案二：如图（2），测得C地与树AB相距10米，在C处放一面镜子，后退2米到达点E，眼睛D在镜子C中恰好看到树AB的顶端A．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB的高度．（结果保留整数，tan32°≈0.64）19.为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD四组，制成了不完整的统计图．分组：0≤A<5，5≤B<10，10≤C<15，15≤D<20．/（1）A组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．k20.一次函数y=x+m经过点A(−3,0)，交反比例函数y=于点B(n,4)．x（1）求m，n，k；k（2）点C在反比例函数y=第一象限的图象上，若S<S，直接写出C的横坐标a的取值范x△AOC△AOB围．21.Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．且BD=BC．（1）求证：AB是O的切线．（2）连接OB交O于点F，若=AD=3,AE1，求弧CF的长．22.学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长80m．设垂直/于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为Scm2．（1）求y与x,s与x的关系式．