对数的概念A级——基础过关练1．将eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－2)＝9写成对数式，正确的是()A．log9eq\f(1,3)＝－2B．logeq\s\do9(\f(1,3))9＝－2C．logeq\s\do9(\f(1,3))(－2)＝9D．log9(－2)＝eq\f(1,3)【答案】B【解析】根据对数的定义，得logeq\s\do9(\f(1,3))9＝－2.故选B．2．若对数log(x－1)(4x－5)有意义，则x的取值范围是()A．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，2))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2))∪(2，＋∞)D．[2，3]【答案】C【解析】x应满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－5>0，,x－1>0，,x－1≠1，))解得x>eq\f(5,4)且x≠2.3．(2021年揭阳高一期末)下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．e0＝1与ln1＝0B．8－eq\s\up6(\f(1,3))＝eq\f(1,2)与log8eq\f(1,2)＝－eq\f(1,3)C．log39＝2与9eq\s\up6(\f(1,2))＝3D．log77＝1与71＝7【答案】C【解析】e0＝1⇔ln1＝0，故A正确；8－eq\s\up6(\f(1,3))＝eq\f(1,2)⇔log8eq\f(1,2)＝－eq\f(1,3)，故B正确；log39＝2⇒32＝9，9eq\s\up6(\f(1,2))＝3⇒log93＝eq\f(1,2)，故C不正确；log77＝1⇔71＝7，故D正确．故选C．4．方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是()A．x＝eq\f(1,9)B．x＝eq\f(\r(3),3)C．x＝eq\r(3)D．x＝9【答案】A【解析】因为2log3x＝eq\f(1,4)，所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝eq\f(1,9).5．若logx64＝4，则实数x＝()A．±8B．8C．±2eq\r(2)D．2eq\r(2)【答案】D【解析】因为logx64＝4，所以x4＝64，即(x2)2＝64，得x2＝±8(负值舍去)，即x2＝8，所以x＝±2eq\r(2).又x>0，且x≠1，所以x＝2eq\r(2).6．lg10000＝________；lg0.001＝________．【答案】4－3【解析】由104＝10000知lg10000＝4，由10－3＝0.001知lg0.001＝－3.7．给出下列各式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④由log25x＝eq\f(1,2)，得x＝±5.其中，正确的是________(把正确的序号都填上)．【答案】①②【解析】因为lg10＝1，所以lg(lg10)＝lg1＝0，①正确；因为lne＝1，所以lg(lne)＝lg1＝0，②正确；若10＝lgx，则x＝1010，③不正确；由log25x＝eq\f(1,2)，得x＝25eq\s\up6(\f(1,2))＝5，④不正确．8．把对数式log84＝x化成指数式是________；可求出x＝________．【答案】8x＝4eq\f(2,3)【解析】因为log84＝x，所以8x＝4，所以23x＝22，所以x＝eq\f(2,3).9．(1)将log232＝5化成指数式；(2)将3－3＝eq\f(1,27)化成对数式；(3)log4x＝－eq\f(3,2)，求x；(4)已知log2(log3x)＝1，求x.解：(1)因为log232＝5，所以25＝32.(2)因为3－3＝eq\f(1,27)，所以log3eq\f(1,27)＝－3.(3)因为log4x＝－eq\f(3,2)，所以x＝4－eq\s\up6(\f(3,2))＝22（－eq\s\up6(\f(3,2))）＝2－3＝eq\f(1,8).(4)因为log2(log3x)＝1，所以log3x＝2，即x＝32＝9.B级——能力提升练10．log4eq\r(4,8)＝()A．eq\f(1,4)B．eq\f(3,8)